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記事No.41199に関するスレッドです
★ (No Subject) / でそうざ
教えて下さい！（3）です。
No.41199 - 2017/01/12(Thu) 13:05:44
☆ Re: / X
条件から
sin∠MAN=sin(π-A)=sinA
=√{1-(cosA)^2}
=(2/3)√2
sin∠ANM=sinB
=(4/9)√2((2)の結果より)
一方△AMNにおいて正弦定理により
MN/sin∠MAN=AM/sin∠ANM
以上から
MN=(AMsin∠MAN)/sin∠ANM
=3・{(2/3)√2}/{(4/9)√2}
=9/2
又
cos∠MAN=cos(π-A)=-cosA
=-1/3
∴△AMNにおいて余弦定理により
(9/2)^2=AN^2+3^2-2AN・3・(-1/3)
これより
(9/2)^2=AN^2+9+2AN
AN^2+2AN-45/4=0
4AN^2+8AN-45=0
(2AN+9)(2AN-5)=0
∴AN=5/2
よって
(△AMNの面積)=(1/2)AM・ANsin∠MAN
=(1/2)・3・(5/2)・(2√2)/3
=(5/2)√2
No.41204 - 2017/01/12(Thu) 18:28:23