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記事No.41247に関するスレッドです

(No Subject) / 数1です
a<0 ならば √a^2=−a は 〜〜〜
√a^2=−a ならば a<0 は 〜〜〜

〜〜〜のところが真か偽か、偽なら反例もお願いします

No.41247 - 2017/01/18(Wed) 23:13:14

Re: / noname
実数aに対して√(a^2)=|a|であるから,a>0の時は|a|=−aが言えます.よって,

>a<0 ならば √a^2=−a

は真です.一方,

>√a^2=−a ならば a<0

については,a=0の場合を考えてみてください.

No.41250 - 2017/01/18(Wed) 23:58:00

Re: / 匿名希望
a<0 ならば √a^2=−a のとき例えばa=−1とすると、√(−1)^2=|−1|=1 で偽にはならないんですか?

√a^2=−a のときa<0 のとき a=0の場合 √0^2=0 だから、そもそも √a^2=−a が成り立たなくないですか?

No.41254 - 2017/01/19(Thu) 09:35:26

Re: / angel
えと。ちょっと文章端折り過ぎです。

>a<0 ならば √a^2=−a のとき例えばa=−1とすると、√(−1)^2=|−1|=1 で偽にはならないんですか?

こう解釈します。

 「a<0 ならば √(a^2)=-a」という命題に関しては、
 例えば a=-1 の時に ( ※ちょっとここの理屈分からず ) 成立しないので、
 偽ではないでしょうか?

挙げられた a=-1 の例でいうと、
左辺の √(a^2)=√( (-1)^2 )=√1=1 に対して、
右辺 -a=-(-1)=1 であるため、√(a^2)=-a はちゃんと成立しています。
もちろん、これ一例だけで命題全体が真とは確定しませんが、そこは noname さんの説明を良くご覧ください。

> √a^2=−a のときa<0 のとき a=0の場合 √0^2=0 だから、そもそも √a^2=−a が成り立たなくないですか?

こう解釈します。

 「√(a^2)=-a ならば a<0」という命題に関して、
 nonameさんからa=0の場合を考えるようヒントがありましたが、
 √0^2=0 でそもそも √(a^2)=-a が成立しておらず、
 考えてもしようがないのではないでしょうか?

a=0 の時、
左辺 √(a^2)=√(0^2)=√0=0
右辺 -a=-0=0
ということで、ちゃんと √(a^2)=-a は成立しています。

そのうえで、a=0 は a<0 を満たしませんから、

 a=0 が「√(a^2)=-a ならば a<0」の反例である

ということで、命題全体が偽になります。

No.41268 - 2017/01/19(Thu) 21:51:21

Re: / 匿名希望
なるほどです!お二方ありがとうございました!
No.41277 - 2017/01/20(Fri) 09:06:56