[
掲示板に戻る
]
記事No.41247に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 数1です
引用
a<0 ならば √a^2=−a は 〜〜〜
√a^2=−a ならば a<0 は 〜〜〜
〜〜〜のところが真か偽か、偽なら反例もお願いします
No.41247 - 2017/01/18(Wed) 23:13:14
☆
Re:
/ noname
引用
実数aに対して√(a^2)=|a|であるから,a>0の時は|a|=−aが言えます.よって,
>a<0 ならば √a^2=−a
は真です.一方,
>√a^2=−a ならば a<0
については,a=0の場合を考えてみてください.
No.41250 - 2017/01/18(Wed) 23:58:00
☆
Re:
/ 匿名希望
引用
a<0 ならば √a^2=−a のとき例えばa=−1とすると、√(−1)^2=|−1|=1 で偽にはならないんですか?
√a^2=−a のときa<0 のとき a=0の場合 √0^2=0 だから、そもそも √a^2=−a が成り立たなくないですか?
No.41254 - 2017/01/19(Thu) 09:35:26
☆
Re:
/ angel
引用
えと。ちょっと文章端折り過ぎです。
>a<0 ならば √a^2=−a のとき例えばa=−1とすると、√(−1)^2=|−1|=1 で偽にはならないんですか?
こう解釈します。
「a<0 ならば √(a^2)=-a」という命題に関しては、
例えば a=-1 の時に ( ※ちょっとここの理屈分からず ) 成立しないので、
偽ではないでしょうか?
挙げられた a=-1 の例でいうと、
左辺の √(a^2)=√( (-1)^2 )=√1=1 に対して、
右辺 -a=-(-1)=1 であるため、√(a^2)=-a はちゃんと成立しています。
もちろん、これ一例だけで命題全体が真とは確定しませんが、そこは noname さんの説明を良くご覧ください。
> √a^2=−a のときa<0 のとき a=0の場合 √0^2=0 だから、そもそも √a^2=−a が成り立たなくないですか?
こう解釈します。
「√(a^2)=-a ならば a<0」という命題に関して、
nonameさんからa=0の場合を考えるようヒントがありましたが、
√0^2=0 でそもそも √(a^2)=-a が成立しておらず、
考えてもしようがないのではないでしょうか?
a=0 の時、
左辺 √(a^2)=√(0^2)=√0=0
右辺 -a=-0=0
ということで、ちゃんと √(a^2)=-a は成立しています。
そのうえで、a=0 は a<0 を満たしませんから、
a=0 が「√(a^2)=-a ならば a<0」の反例である
ということで、命題全体が偽になります。
No.41268 - 2017/01/19(Thu) 21:51:21
☆
Re:
/ 匿名希望
引用
なるほどです!お二方ありがとうございました!
No.41277 - 2017/01/20(Fri) 09:06:56