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記事No.41259に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 東大夢見る浪人生
引用
教えて下さい！お願いします！
No.41259 - 2017/01/19(Thu) 10:55:38
☆
Re:
/ X
引用
(1)
これは問題文に誤植がありますね。
頂点「の座標」を求めるものとして解答します。
f(x)=(x-1)^2-1+2a^2 (A)
∴y=f(x)のグラフの頂点の座標は
(1,2a^2-1)
又
g(x)=-{x-(2a-1)}^2+(2a-1)^2-4a^2+7a-2
=-{x-(2a-1)}^2+3a-1
∴y=g(x)のグラフの頂点の座標は
(2a-1,3a-1)
(2)
(A)を使い、y=f(x)のグラフの対称軸と
定義域との位置関係について
場合分けをします。
(i)1＜aのとき
f(x)の最小値は
f(a)=3a^2-2a
(ii)a≦1≦a+1、つまり0≦a≦1のとき
f(x)の最小値は
f(1)=2a^2-1
(iii)a+1＜1、つまりa＜0のとき
f(x)の最小値は
f(a+1)=(a+1)^2-2(a+1)+2a^2
=3a^2-1
(3)
h(x)=g(x)-m
=-{x-(2a-1)}^2+3a-1-m
と置くと問題は
a≦x≦a+1において常にh(x)＜0
となるようなaの値の範囲を求めることに
帰着します。
ここでa≦x≦a+1におけるh(x)の最大値を
Mとすると
(i)2a-1＜a、つまりa＜1のとき
M=h(a)=-(a-1)^2+3a-1-m
=-a^2+5a-2-m
(ii)a≦2a-1≦a+1、つまり1≦a≦2のとき
M=h(2a-1)=3a-1-m
(iii)a+1＜2a-1、つまり2＜aのとき
M=h(a+1)=-(a-2)^2+3a-1-m
=-a^2+7a-5-m
(i)(ii)(iii)と(2)の結果により
(I)a＜0のとき
M=-a^2+5a-2-(3a^2-1)
=-4a^2+5a-1
(II)0≦a＜1のとき
M=-a^2+5a-2-(2a^2-1)
=-3a^2+5a-1
(III)a=1のとき
M=3a-1-(2a^2-1)
=3a-2a^2=1
(IV)1＜a≦2のとき
M=3a-1-(3a^2-2a)
=-3a^2+5a-1
(V)2＜aのとき
M=-a^2+7a-5-(3a^2-2a)
=-4a^2+9a-5
後は(I)〜(IV)それぞれにおいて
M＜0
をaの不等式として解きます。
No.41267 - 2017/01/19(Thu) 21:28:21
