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記事No.41307に関するスレッドです
★ (No Subject) / へむへむ
この問題を教えてください。
途中過程もできればお願いします。
No.41307 - 2017/01/21(Sat) 20:02:32
☆ Re: / noname
解き方としては，3行6列の実行列(A|E_3)に行基本変形を有限回施すことにより(A|E_3)を(E_3|B)の形に変え，この3次実正方行列BをA^{-1}として答えればよいです．

この手の問題は計算を行うこと自体が問題が解けるようになるための訓練になるので，基本変形の計算が覚束ない感じであってもよいのでどこまで計算できたかを書いていただけるでしょうか．実際，その様にされるとこちらとしてはツッコミを行いやすいですし，質問者様にとってもためになるかと思います．
No.41319 - 2017/01/22(Sun) 00:07:03
☆ Re: / へむへむ
1 1 3 1 0 0
2 1 4 0 1 0
3 0 4 0 0 1

を

1 2 5 3 -1 0
2 1 4 0 1 0
-2 2 1 3 -1 -1

というふうに変形したのですが、ここまでは正しいでしょうか？？？
No.41320 - 2017/01/22(Sun) 00:14:02
☆ Re: / noname
申し訳ありませんが，出来ればどういう行基本変形を行ってその様な計算結果が得られたのかまでも書いてください．このままでは適切な回答を行うのが困難ですので．
No.41322 - 2017/01/22(Sun) 00:21:06
☆ Re: / へむへむ
ここまでも正しいかどうかわからないです。
答えが
-4 4 -1
-4 5 -2
3 -3 1
ということしかわからないのです。

どういう順を追ってこの答えになるのかを教えていただきたいです。
No.41323 - 2017/01/22(Sun) 00:25:04
☆ Re: / noname
>ここまでも正しいかどうかわからないです。


正しいかどうかを聞いているのではなく，どの様な計算を行って

>1 2 5 3 -1 0
>2 1 4 0 1 0
>-2 2 1 3 -1 -1

が得られたのかを聞いているのです．一般に，基本変形の仕方は一意ではないので，私は質問者様の計算の仕方に合わせて解説を行おうと思っていたのです．私がここで解き方の一例を与えてもよいのですが，それでは「この手の問題を解けるようにする」という点では意味がないので，どの様に計算したのかを細かく書いていただけないでしょうか．


※私自身も計算した結果，逆行列はその様になりました．
No.41324 - 2017/01/22(Sun) 00:37:46
☆ Re: / へむへむ
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/1909988.html
ここに書いてあったことをやってみただけなので適当です。
（1行目×３）−（2行目）
（3行目×-1）−（1行目）
っていうのをやりました。
No.41325 - 2017/01/22(Sun) 00:41:22
☆ Re: / noname
>（1行目×３）−（2行目）
>（3行目×-1）−（1行目）

(1行目×3)-(2行目)を先に計算し，その次に(3行目×(-1))+(1行目)を計算したということであれば，計算に間違いはありません．ここからさらに出来るところまで計算してみましょう．
No.41326 - 2017/01/22(Sun) 00:50:47
☆ Re: / へむへむ
ｎ列目のｎ行を１にする。
ということをやったのですが、
ここまでは理解できたのですが、
この先がまったくわかりません。
教えてください！
No.41327 - 2017/01/22(Sun) 00:53:10
☆ Re: / noname
>ｎ列目のｎ行を１にする。
>ということをやったのですが、
>ここまでは理解できたのですが、
>この先がまったくわかりません。

「n列目のn行を1にする」とは何に関することなのかよく分かりませんので，それを明らかにしていただけますか？
(計算過程で登場する行列は全て3行6列の実行列です)
No.41328 - 2017/01/22(Sun) 00:59:10
☆ Re: / へむへむ
先ほどのリンク先のページに書いてあったことをやってみただけです。

なので、特にこだわりがあってやっているというわけではありませんし、なぜこうしたのかという理由もわかっていません。

なので、手順を追ってやりかたを教えていただきたいのです。
No.41329 - 2017/01/22(Sun) 01:02:43
☆ Re: / noname
了解致しました．とりあえず，計算方法の例を以下に与えておきますので，手順を見ながら手を動かして計算のチェックを行ってみてください．

[行基本変形の手順]
?@初めの行列において，1行目の3倍から3行目を引く
?A得られた行列において，2行目の3倍から3行目の2倍を引く
?B得られた行列において，1行目から2行目を引く
?C得られた行列において，2行目から1行目の4倍を引く
?D得られた行列において，2行目に1/3をかける
?E得られた行列において，3行目から1行目の4倍を引く
?F得られた行列において，3行目に1/3をかける
No.41332 - 2017/01/22(Sun) 01:22:55
☆ Re: / へむへむ
ありがとうございます。
やってみます。
わからなかったら、また質問させていただきます!!!
No.41334 - 2017/01/22(Sun) 01:27:28
☆ Re: / noname
了解致しました．一連のやり取りから基本変形の計算に関する問題が苦手な様に思えますので，2次の正方行列の逆行列を求める問題で同様なことを行っていただくとよい練習になるかもしれません．また，適当な線形代数の参考書の該当箇所を復習されることも薦めます．では，一先ずは計算の方を頑張ってみてください．
No.41335 - 2017/01/22(Sun) 01:31:39
☆ Re: / へむへむ
ありがとうございます、コツなどってありますか？
No.41337 - 2017/01/22(Sun) 08:47:03
☆ Re: / noname
「どう計算するとある成分を0にすることが出来るか」ということを意識していただくと，闇雲に計算するよりは上手くいくかと思います．勿論，計算の訓練もそれなりに必要かと思います．
No.41348 - 2017/01/22(Sun) 20:37:28