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記事No.41356に関するスレッドです
★ (No Subject) / サラ
画像の問題でなぜ、x=π/4,5π/4がすぐに出てくるのですか？どう解けば出せますか？お願いします。
No.41356 - 2017/01/23(Mon) 19:15:47
☆ Re: / noname
色々な考え方がありますが，解が簡単に分かる方法を以下に与えておきます．


[考え方?@]
x＝π/2,3π/2の時はsinx≠cosxであるからx≠π/2,3π/2と仮定しても構わない．この時，cosx≠0ゆえに等式の両辺をcosxで割ることが出来て，この時にtanx＝1が成り立つ．これを満たす実数xの値で0≦x≦2πの範囲を満たすものはx＝π/4,5π/4である．

[考え方?A]
等式が成り立つ様な平面上の点(cosx,sinx)は円x^2+y^2＝1と直線y＝xの交点である．直線y＝xとx軸とのなす角がπ/4であることに注意すると，等式を満たす実数xで0≦x≦2πを満たすものはx＝π/4,π+π/4＝π/4,5π/4である．


※他にも三角関数の合成を利用した考え方もありますが，こちらの場合は上の2つの考え方よりもやや面倒な感じです(それ程に大差はありませんけれども…)．
No.41357 - 2017/01/23(Mon) 20:24:00