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記事No.41364に関するスレッドです
★ 学年末テストの問題 / 中３
現在、学習塾で講師をしています。とある中学でこのような問題が出され考えたのですが、分からない為、質問をさせて頂きます。
そもそも△AFEが計算上成り立たないと思うのですが・・・
なぜこの答えになるのかを知りたいです。
No.41363 - 2017/01/23(Mon) 23:24:56
☆ Re: 学年末テストの問題 / 中３
答えです！
No.41364 - 2017/01/23(Mon) 23:26:18
☆ Re: 学年末テストの問題 / みずき
問題に不備がある気がします。

円PとEF,AE,AFとの接点をそれぞれG,H,Iとすると
AI=AH=2,IF=GF=4
EG=EH=xとおくと三角形AEFは直角三角形だから
(x+4)^2=6^2+(2+x)^2
よって EG=EH=x=6
これにより EB=12-8=4
三角形BECに半径2の円が内接しているので
EC=2+10=12

ところがこのとき
BC^2+BE^2=EC^2
が成り立たず、おかしいですね。
No.41365 - 2017/01/24(Tue) 00:14:36
☆ Re: 学年末テストの問題 / IT
みずきさんのご指摘のとおり　問題の条件を満たす図形は存在しないですね。

みずきさんの計算のとおり EB=12-8=4 なので
△BECに半径2（直径4）の円が内接するのは不可能だと思います。
No.41371 - 2017/01/24(Tue) 01:05:51
☆ Re: 学年末テストの問題 / らすかる
「正方形ABCD」を「長方形ABCD」に直して
「AB=13cm」という条件を追加すれば
答えが合いますね。
そう考えて図を見ると、確かにABの方がちょっと長いような。
No.41374 - 2017/01/24(Tue) 11:49:50
☆ Re: 学年末テストの問題 / みずき
蛇足ながら
円Pの半径を 2cm から 7/4cm へ
DFの長さを 6cm から 27/4cm へ
変更すると答えが合います。

*らすかるさんのご指摘が正しそうですね。
No.41375 - 2017/01/24(Tue) 12:24:33
☆ Re: 学年末テストの問題 / IT
「正方形ABCD」を「長方形ABCD」に直すだけで良いのでは？
他の条件から「AB=13cm」になりますが.
No.41377 - 2017/01/24(Tue) 19:45:14
☆ Re: 学年末テストの問題 / らすかる
その通りですね。
AB=13cmという条件は不要でした。
No.41379 - 2017/01/24(Tue) 21:19:25