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記事No.41384に関するスレッドです
★ (No Subject) / ルー
この問題を教えてください
No.41384 - 2017/01/24(Tue) 23:30:34
☆ Re: / noname
考え方のみを以下に与えておきますので，細かな部分に関しては一度ご自身でお考えください．


[考え方?@]
点(4,6)を通る直線の式はy＝m(x-4)+6,x＝4のいずれかで表される．x座標の値が4である様な円上の点は点(4,1)のみである．よって，直線x＝4は条件を満たす円の接線のうちの1本である．一方，直線y＝m(x-4)+6と円が接するためには，2次方程式(x-1)^2+[{m(x-4)+6}-1]^2＝9が重解をもてばよい．或いは，直線y＝m(x-4)+6と円の中心との距離が円の半径と等しければよい．いずれかの方法によりmの値を求めることが出来る．

[考え方?A]
接点を(a,b)とすると，この点における接線の式は(a-1)(x-1)+(b-1)(y-1)＝9である．この直線が点(4,6)を通るから，

3(a-1)+5(b-1)＝9.
∴3a+5b＝17.

一方，(a-1)^2+(b-1)^2＝9である．これら2式を連立して解けばa,bの値が分かる．

[考え方?B]
2つの接点を通る直線は，円の中心と点(4,6)を通る直線と直交する．このことから2つの接点を通る直線の傾きが分かる．切片の決め方については，接点の1つが(4,1)であることを用いればよい．この時，2つの接点を通る直線の式が決定され，この直線の式と円の式を連立して解けば2つの接点の座標が求まる．
No.41396 - 2017/01/25(Wed) 02:03:51
☆ Re: / ルー
答えが分数になって解答に合わないのですが、
計算ミスですか？
No.41409 - 2017/01/25(Wed) 18:23:09
☆ Re: / ルー
それと、1番の解答欄に合うような答えがどうやっても出ません。
答えは、x＝□の形になりますか？
No.41410 - 2017/01/25(Wed) 18:25:50
☆ Re: / noname
>答えが分数になって解答に合わないのですが、
>計算ミスですか？


何の式のどの部分の数字が分数になってしまっているのでしょうか？



>それと、1番の解答欄に合うような答えがどうやっても出ません。
>答えは、x＝□の形になりますか？


私の初めの回答に書かれている「考え方?@」の前半にある

>点(4,6)を通る直線の式はy＝m(x-4)+6,x＝4のいずれかで表される．x座標の値が4である様な円上の点は点(4,1)のみである．よって，直線x＝4は条件を満たす円の接線のうちの1本である．

という記述をよくお読みください．
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※実際に解いてみたところ，本問では「考え方?@」で解いた方が解き易そうですね．
No.41422 - 2017/01/26(Thu) 01:03:58
☆ Re: / ルー
なるほど、分かりました。
長文ありがとうございました
No.41424 - 2017/01/26(Thu) 06:35:47