この問題なのですが、簡単な方の問題と書いてあるのに解けません。
こういう数列の問題ってどういうアプローチから入ればいいのですね？地道にテクニックなしでやろうとしたら場合分けが多すぎました。
![]() |
No.41483 - 2017/01/30(Mon) 18:06:06
| ☆ Re: 数列 / IT | | | 等比数列のどれが等差中項かと,４が等比数列のどれかで場合分けすると分かりやすいと思います。
（解答例）
{p,q,4}＝{a,ar,ar^2}(a≠0,r≠1,0)とおけてa,ar,ar^2を並べ替えると等差数列になる.
・等差中項がaのとき,ar+ar^2=2a よって r^2+r-2=0, (r+2)(r-1)＝0 ,r=-2.
・等差中項がarのとき,a+ar^2=2ar よって r^2-2r+1=0, (r-1)^2＝0 ,解なし.
・等差中項がar^2のとき,a+ar=2ar^2 よって 2r^2-r-1=0, (2r+1)(r-1)＝0 ,r=-1/2.
以上からr=-2,-1/2
順番を逆転すると公比-1/2の場合は公比-2と同じになるので,公比-2の場合を考えればよい.
4=a のとき 等比数列は 4,-8,16 よって(p,q)=(-8,16).
4=ar のとき 等比数列は-2, 4,-8 よって(p,q)=(-8,-2).
4=ar^2のとき 等比数列は 1,-2, 4 よって(p,q)=(-2, 1).
|
No.41486 - 2017/01/30(Mon) 18:32:43 |
|
