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記事No.41494に関するスレッドです
★ (No Subject) / 高３もやし
(3)がどうしていいか分かりません…解説お願いします…
No.41494 - 2017/01/31(Tue) 04:09:03
☆ Re: / noname
三角形ABDはAB＝ADの二等辺三角形なので，この三角形の2つの底角∠ABDと∠ADBは等しいです．つまり，∠ABD＝∠ADB(…?@)が成立します．また，円周角の定理から∠ABD＝∠ACD(…?A),∠ADB＝∠ACB(…?B)が成立します．よって，?@,?A,?Bより∠ACB＝∠ACDが成立し，直線ACは∠BCDの二等分線であることが分かります．よって，三角形BCDにおいて角の二等分線と比の性質を使うとBE：ED＝BC：DC＝3：1が成立します．ここから先は，このことを用いれば残りの空欄に対応する答えが容易に分かるかと思います．
No.41495 - 2017/01/31(Tue) 13:10:37
☆ Re: / X
別解)
例えば△ABCの面積をS[△ABC]と書くことにすると
BE:ED=S[△ABE]:S[ADE]=S[△BCE]:S[CDE]
=(S[△ABE]+S[△BCE]):(S[ADE]+S[△CDE)
=S[△ABC]:S[△ACD] (A)
ここで
S[△ABC]=(1/2)AB・BCsin∠ABC (B)
S[△ACD]=(1/2)DA・CDsin∠ADC
=(1/2)DA・CDsin(π-∠ABC) (∵)四角形ABCDは円に内接
=(1/2)DA・CDsin∠ABC (C)
(A)(B)(C)により
BE:ED=(AB・BC):(DA・CD)
=3:1
No.41500 - 2017/01/31(Tue) 19:02:28
☆ Re: / 高３もやし
ありがとうございます！理解しました！
No.41501 - 2017/01/31(Tue) 20:11:08