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記事No.41523に関するスレッドです
★ 余弦定理正弦定理教えてください / tai
大至急！解いてもらえたら嬉しいです
No.41523 - 2017/02/01(Wed) 23:59:00
☆ Re: 余弦定理正弦定理教えてください / noname
まずは(1)についてですが，問題の等式より

sinA：sinB：sinC＝2：3：4…?@

が成立し，また，BC＝a,CA＝b,AB＝cとすると正弦定理より

a：b：c＝sinA：sinB：sinC…?A

が成り立つから，?@,?Aより

a：b：c＝2：3：4

が得られ，これよりある正の実数kを用いてa＝2k,b＝3k,c＝4kと表すことが出来ます．この時に余弦定理を用いて

cosA＝((3k)^2+(4k)^2-(2k)^2)/(2・(3k)・(4k))＝…

の様に計算することが出来ます．この計算によりcosAの値を求めた後はsin^2A＝1-cos^2Aの式よりsin^2Aの値を計算し，sinA＞0に注意してsinAの値を求めればよいです．


次に(2)についてですが，

S＝1/2・b・c・sinA,
S＝1/2・1・a+1/2・1・b+1/2・1・c

の様に三角形ABCの面積Sを計算することが出来ることに注意し，

1/2・b・c・sinA＝1/2・1・a+1/2・1・b+1/2・1・c

という方程式をつくり，この方程式をkについて解いてみてください．その後は，ABとSの式にkの値を代入して計算すればABの大きさとSの値を求めることが出来て，外接円の半径Rについては正弦定理により与えられる式2R＝a/sinAにsinAの値とaの値を代入して計算すればよいです．
No.41524 - 2017/02/02(Thu) 00:40:18
☆ Re: 余弦定理正弦定理教えてください / tai
助かりました！ありがとうございました！
No.41535 - 2017/02/02(Thu) 06:35:23