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記事No.41725に関するスレッドです
★ ベクトル / たゆたゆ
一枚目の画像の問題についてなんですが、解答が2枚目の画像のようになっているのですが、その中で線分MCを2:1に内分する点の位置ベクトルの9倍という部分から線分MCを2:1に内分する点の位置ベクトルが四面体OABCの高さになると考えられるのですがなぜそのようにいえるか分かりません。教えてください。
No.41719 - 2017/02/06(Mon) 19:57:39
☆ Re: ベクトル / たゆたゆ
2枚目の画像です。
No.41720 - 2017/02/06(Mon) 19:58:27
☆ Re: ベクトル / angel
> 線分MCを2:1に内分する点の位置ベクトルが四面体OABCの高さになると考えられる

実際の「高さ」がどこになるか、この問題で特定はできませんし、逆にする必要がありません。
添付の図のように、頂点同士を結ぶ線分が、底面によって何対何に分けられるかが分かっていれば、錐体の高さの比も同じになることが分かるのです。
※図中、赤・青・灰の点線で形作られる三角形の相似により

なので、頂点同士を結ぶ線分が底面によって 8:1 に分けられる、それだけで体積の比が 8:1 と言えるのです。
No.41725 - 2017/02/06(Mon) 20:45:13
☆ Re: ベクトル / たゆたゆ
分かりやすかったです。ありがとうございました。
No.41729 - 2017/02/06(Mon) 21:23:26