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記事No.41727に関するスレッドです
★ (No Subject) / IT
ｘｙ平面上に放物線Ｐ：ｙ＝ｘ＾２と直線ｌ：ｙ＝ａｘ＋ｂがあり、Ｐとｌは０≦ｘ≦１において相異なる２つの共有点を持つとする
このとき
Ｎ＝∫（０，１）｜ｘ＾２−（ａｘ＋ｂ）｜ｄｘ
の最小値とそのときのａ，ｂの値を求めよ。

お願いします。
No.41688 - 2017/02/05(Sun) 22:50:48
☆ Re: / けん
やってみたんですがうまくいきません
No.41727 - 2017/02/06(Mon) 21:17:13
☆ Re: / angel
これは直感的なのですが、
P,lの交点のx座標を p,q (p＜q) としたとき、q-p=1/2 ( 区間[0,1]の幅の半分 ) が、N最小の本命になります。

そこに持っていくように計算すると上手く行くはずです。

実際には、
* c=√(a^2+4b) とおいて ( これで p=(a-c)/2, q=(a+c)/2 ) Nを計算
* このNはa,cの2文字で表すことができるため、aを固定してcを動かした場合の最小を探る
　→ 一部の例外を除いて c=1/2 が最小
* 改めて c の値を入れた N で、aがいつのとき最小かを探る

なお答えは、a=1, b=-3/16 ( ちゃんと c=1/2 です ) の時 N=1/16 が最小、です。
No.41747 - 2017/02/07(Tue) 00:27:11