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記事No.41728に関するスレッドです
★ (No Subject) / アバンドン
（1はあってますか？
また、(2)をおしえていただきたい。
No.41706 - 2017/02/06(Mon) 17:25:56
☆ Re: / noname
(1)については，上から5行目の数式の左辺のizとiz'の符号が正しくないです．ここで，z'はzの共役複素数です．
No.41710 - 2017/02/06(Mon) 18:07:48
☆ Re: / X
>>（1はあってますか？
nonameさんの仰る通り、5行目が間違っています。
zの複素数を\zと書くことにすると
5行目は
3z\z-3iz+3i\z=0
これより
z\z-iz+i\z=0
|z+i|^2=1
∴|z+i|=1
となります。

(2)
w=iz-2+i
と置くと
z=-iw-2i-1
これを(1)の結果に代入すると
|-iw-i-1|=1
これより
|iw+i+1|=1
|-w-1+i|=1
|w+1-i|=1
w=rcosθ+irsinθ
(r≧0)
と置くと
|rcosθ+irsinθ+1-i|=1
これより
(rcosθ+1)^2+(rsinθ-1)^2=1
r^2-2r(sinθ-cosθ)+1=0 (A)
(A)をrの二次方程式とみたときに
正の実数解を持たなければならない
ので、まず解と係数の関係から
2(sinθ-cosθ)≧0 (B)
次に(A)の解の判別式をDとすると
D/4=(sinθ-cosθ)^2-1≧0 (C)
(B)(C)をθの連立不等式とみて解きます。
No.41712 - 2017/02/06(Mon) 18:25:30
☆ Re: / ラディカル
こっちの方が圧倒的簡単ですよね。
No.41728 - 2017/02/06(Mon) 21:18:42