写真の大問1の(3)の解答がわかんないです.解答は２つあり,1つは{e2,e,3}でありもう１つが{(1,0,0),1/√2 (0,1,-1)}となっています.後半の解答がなぜこうなるかわかんないです.
直交空間W⊥={x∈R3|〈x,a1〉=0}です.
〈〉は内積です.
このとき[0 1 1]x=0ですがここで止まってしまいました.
これって基底が1本しかありませんよね？
どなたか教えてください.
![]() |
No.41776 - 2017/02/07(Tue) 18:10:28
| ☆ Re: 線形代数 / angel | | | > 大問1ですが「例えば〜〜」のところでどうやってそのような解答が出ましたか？
一つだけ、と言われれば「適当」に出すことができます。
(0,1,1)と垂直なベクトルは、大きさを考えなければ (t,1,-1) というのがあります。( 内積 0・t+1・1+1・(-1)=0 だから )
ここでベクトルの大きさの二乗 t^1+1^2+(-1)^2 をキリ良く平方数 4、つまり t^2=2 としたのがそれです。
まとめると、
* (0,1,1) と (t,1,-1) は内積 0 だから垂直だ
* 適当に、だけど大きさのキリがよい t=√2 にしてみよう
* (√2,1,-1) の大きさ 2 を、半分の 1 にすると (√2/2,1/2,-1/2)
あとは、(0,1,1)と(√2,1,-1) 両方に垂直なベクトルを探すまでです。
「外積」という3次元限定の楽な方法はあるのですが、それは置いておいて、方程式を立てれば良いです。
目的のベクトルを (a,b,c) として
0・a+1・b+1・c=0
√2・a+1・b+(-1)・c=0
そうすると、a=√2・c, b=-c つまり、(a,b,c)=c・(√2,-1,1)
後は大きさが 1 になるように c=1/2 と整えて終わりです。
※c=-1/2 にしてももちろん良いです。
|
No.41783 - 2017/02/07(Tue) 20:55:14 |
|
