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記事No.41785に関するスレッドです
★ (No Subject) / ユータ
この問題教えてください
No.41785 - 2017/02/07(Tue) 21:58:23
☆ Re: / X
(1)
△ABCにおいて三平方の定理により
BC=√(AB^2+CA^2)=a√5
∴sin∠ABC=AC/BC=1/√5 (A)
sin∠ACB=AB/BC=2/√5 (B)
一方△ABP,△ACPにおいて正弦定理により
PB/sinθ=AP/sin∠ABC (C)
PC/sin(π/2-θ)=AP/sin∠ACB (D)
(A),(C)より
PB=(√5)APsinθ (C)'
(A),(D)より
PC={(√5)AP/2}cosθ (D)'
∴PB/PC=2tanθ
No.41796 - 2017/02/08(Wed) 06:02:00
☆ Re: / X
(2)
(D)'より
PA=2PC/{(√5)cosθ} (C)"
一方、円周角により
∠BCQ=∠ABP=θ (E)
∠CQP=∠ABC (F)
(F)(F)により△CPQにおいて
正弦定理により
PQ/sinθ=PC/sin∠ABC
これに(A)を代入して
PQ=(√5)PCsinθ (G)
(C)"(G)より
PQ/PA=(5/2)sinθcosθ
=(5/4)sin2θ (H)
ここで条件から
0＜θ＜π/2
∴0＜2θ＜π
よって(H)は2θ=π/2、つまり
θ=π/4
のとき最大となりますので(1)の結果により
P[0]B/P[0]C=2
No.41797 - 2017/02/08(Wed) 06:23:30
☆ Re: / ユータ
ありがとうございました
No.41800 - 2017/02/08(Wed) 11:52:40