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記事No.41808に関するスレッドです
★ ルートの計算 / 中３　中村
計算の仕方が解りません。解説よろしくお願いします。
No.41808 - 2017/02/08(Wed) 14:21:00
☆ Re: ルートの計算 / ヨッシー
両辺を２乗して、
　25−x^2＝49−x^2＋16x−64
　16x＝40
のように進めます。
ただし、元の式の√の中がマイナスになってはいけませんので、
出た答えを代入してみて、問題ないか確かめるか、
あらかじめ、
　-5≦x≦5　かつ　-7≦8-x≦7
より　1≦ｘ≦5　のように、解に制限をつけてから解くかが
必要です。
（代入するのが簡単でしょう）
No.41811 - 2017/02/08(Wed) 14:44:27
☆ Re: ルートの計算 / ふなっし
※私も解答をつくったので、ついでに。

まず初めに、各√の中身は0以上である必要があるので、
5^2-x^2≧0より
x^2≦5^2
-5≦x≦5・・・?@
また、7^2-(8-x)^2についても「二乗-二乗」の因数分解より
(7+8-x)(7-8+x)≧0
(x-15)(x-1)≦0
1≦x≦15・・・?A
?@,?Aを同時に満たす条件は
1≦x≦5・・・?B

次に、方程式を整理します。
両辺はそれぞれ0以上の値をとるから、二乗しても、同値関係は崩れないので、二乗しても良い。よって
25-x^2=49-(8-x)^2
25-x^2=49-(x^2-16x+64)
-16x=-64+49-25
-16x=-40
x=5/2
これは?Bを満たすので、答え。

となると思います。
No.41812 - 2017/02/08(Wed) 14:46:34