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記事No.41851に関するスレッドです
★ 積分の基礎の基礎 / gl
添付した画像の式は正しいですか。
No.41851 - 2017/02/09(Thu) 16:31:50
☆ Re: 積分の基礎の基礎 / ヨッシー
正しくありません。

左の項と中の項で、f(g(t)) と f(x) は同じものなので、
両者 t で積分したのでは、
積分区間が違う分、結果も異なります。
No.41853 - 2017/02/09(Thu) 17:22:38
☆ Re: 積分の基礎の基礎 / gl
中の項のdtをdxにすれば良いですか。
No.41854 - 2017/02/09(Thu) 17:34:41
☆ Re: 積分の基礎の基礎 / らすかる
ダメです。
例えばg(x)=e^xのとき
∫[a〜b]f(g(t))dt において
g(t)=xと置換すると
e^t=x
e^tdt=dx
dt=dx/x
t=aのときg(t)=g(a)
t=bのときg(t)=g(b)
なので
∫[a〜b]f(g(t))dt = ∫[g(a)〜g(b)]f(x)/x dx
となり、∫[g(a)〜g(b)]f(x) dx とは一致しませんね。
No.41855 - 2017/02/09(Thu) 17:51:26
☆ Re: 積分の基礎の基礎 / gl
ラスカルさん、お返事ありがとうございます。
dtをd(g^-1(x))としてもだめですか。
No.41856 - 2017/02/09(Thu) 19:07:55
☆ Re: 積分の基礎の基礎 / らすかる
∫[g(a)〜g(b)]f(x)d(g^(-1)(x)) は
∫[g(a)〜g(b)]f(x)dt と同じなので
ダメだと思います。
No.41869 - 2017/02/09(Thu) 22:38:30