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記事No.41905に関するスレッドです
★ ベクトル 球面の方程式 / 納豆菌
次の球面の方程式を求めよ。
(1)xy平面との交わりが、円(x-3)^2+(y+5)^2=77、z=0であって、xz平面との交わりが面積56πの円である。
(2)平面x=5との交わりが、円(y-7)^2+(z+6)^2=120、x=5であって、かつ平面x=-5に接する。
これらの問題で悩んでしまっています。解き方、考え方を教えていただきたいです、お願いします。
No.41904 - 2017/02/11(Sat) 10:58:40
☆ Re: ベクトル 球面の方程式 / angel
添付の図のような、
　・球の半径 R
　・球の中心-断面の距離 h ( 球の中心-断面の円の中心間の距離と同じ )
　・断面の円の半径 r
の関係を意識し、球の中心・距離の関係を整理します。

例えば (1)

　xy平面との交わりが、円(x-3)^2+(y+5)^2=77,z=0

球の中心は、円の中心(3,-5,0)から、xy平面に垂直に立った (
要はz軸に平行な ) 直線上にあります。
ということは、球の中心は文字 a を使って (3,-5,a) と置けます。同時に、球の中心-円の中心間の距離は |a| です。

そうすると、球の中心 R に対して、
　a^2+(√77)^2=R^2
という関係が成り立ちます。

(2)の「接する」はやや違うように見えるかも知れませんが、「断面が半径0の円」と考えれば、計算としては同じになります。
No.41905 - 2017/02/11(Sat) 11:31:06