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記事No.41952に関するスレッドです
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(No Subject)
/ 義稙
引用
この問題お願いします
No.41952 - 2017/02/14(Tue) 00:30:35
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Re:
/ IT
引用
f(n)=(n+a)^2+(b-a^2) である.
b=a^2 が十分条件であること.
b=a^2ならばf(n)=(n+a)^2:任意の自然数nについて平方数
b=a^2 が必要条件であること.
対偶を示す.(平方数の間隔がいくらでも広がることを使う）
b-a^2≠0のとき
n+a＞0 となる自然数nについて
(n+a-1)^2,(n+a)^2,(n+a+1)^2 は連続する平方数で、その間隔は2(n+a)-1, 2(n+a)+1 でnが大きくなるといくらでも広くなる.
そこで 2(n+a)-1 ＞ |a^2-b| となる自然数nをとると,f(n)=(n+a)^2+(b-a^2)は平方数たりえない.
No.41955 - 2017/02/14(Tue) 02:10:18
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Re:
/ 義稙
引用
下から二行目のところで絶対値がつくのはどういうことでしょうか？
No.41983 - 2017/02/14(Tue) 21:17:05
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Re:
/ IT
引用
a^2-b が負のとき、そのままではまずいからです。
f(n)は(n+a)^2 ±|a^2-b|のどちらかです。
(n+a-1)^2 ＜(n+a)^2-|a^2-b|＜(n+a)^2＜(n+a)^2+|a^2-b|＜(n+a+1)^2 となるようにnをとればf(n)は平方数でありません。
そのためには2(n+a)-1 ＞ |a^2-b| とすればいいです。
No.41985 - 2017/02/14(Tue) 21:45:41
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Re:
/ 義稙
引用
なるほど
a^2-bが正の時と負の時で場合分けして考えてもいいのでしょうか？
No.41987 - 2017/02/15(Wed) 00:06:16
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Re:
/ IT
引用
そうですね。かまいません。
|a^2-b| は、場合分けを内包しています。
No.41989 - 2017/02/15(Wed) 00:39:07
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Re:
/ 義稙
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下から四行目のn+a>0となる自然数nについてという部分は何のために必要なのですか？
No.41990 - 2017/02/15(Wed) 00:50:38
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Re:
/ IT
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> 下から四行目のn+a>0となる自然数nについてという部分は何のために必要なのですか？
n+a>0 でないと (n+a-1)^2＜(n+a)^2＜(n+a+1)^2 が成立しないからです。
No.41991 - 2017/02/15(Wed) 00:58:25
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Re:
/ 義稙
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わかりました！
No.41995 - 2017/02/15(Wed) 16:17:06
