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記事No.41960に関するスレッドです
★ 四面体におけるベクトルと重心、中点 / はじめ
添付した問題について、なぜECはABの中点で交わるのですか。
No.41959 - 2017/02/14(Tue) 15:30:00
☆ Re: 四面体におけるベクトルと重心、中点 / はじめ
問題です。
No.41960 - 2017/02/14(Tue) 15:31:10
☆ Re: 四面体におけるベクトルと重心、中点 / ヨッシー

ＡＢの中点をＭとする時、
△ＯＭＣを含む平面を考えると、ＤＧはこの平面上にあるので、
点Ｅもこの平面上にあります。
よって、ＥＣは、△ＯＭＣを含む平面と、△ＡＢＣを含む平面の交線であり、
ＡＢとＣＥはＭで交わります。
No.41962 - 2017/02/14(Tue) 16:03:17
☆ Re: 四面体におけるベクトルと重心、中点 / はじめ
お返事ありがとうございます。
Mが中点と仮定しないで、MがABの真ん中に来ることを簡単に理解できる方法はありませんか。
No.41966 - 2017/02/14(Tue) 16:33:38
☆ Re: 四面体におけるベクトルと重心、中点 / ヨッシー
点ＭはＡＢの中点であると同時に、ＯＧ上の点です。
点Ｇは△ＯＡＢの重心なので、必然的に点ＭはＡＢの中点です。
逆に、点Ｇが重心（少なくとも中線ＯＭ上の点）であるから、ＥＣがＡＢの中点を通るので、それ（Ｍが中点であること）をあえて意識せずに考えるのは得策ではありません。
No.41969 - 2017/02/14(Tue) 16:56:41