確率が苦手で途中まではいけたのですが、条件付き確率からさっぱりわかんなくなりました
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No.41997 - 2017/02/15(Wed) 16:18:20
| ☆ Re: これを解いていただきたい。 / noname | | | 総括ですが，各nに対してa_[n]を3で割った時の余りをb_[n]とすれば，事象A_[n]とは次の事象
B_[n]：b_[1],b_[2],...,b_[n-1]はどれも0ではなく，尚且つb_[n]＝1である．
に他なりません．また，
・b_[k]＝0の時，b_[k+1]＝1,2である
・b_[k]＝1の時，b_[k+1]＝2,0である
・b_[k]＝2の時，b_[k+1]＝0,1である
ということに注意すると，事象B_[n]が起こるためには
・b_[1]＝1,b_[2]＝2,...,b_[n-2]＝1,b_[n-1]＝2,b_[n]＝1
(各b_[k]の値の変わり方は0→1→2→…→1→2→1の様になる)
・b_[1]＝2,b_[2]＝1,...,b_[n-1]＝2,b_[n]＝1
(各b_[k]の値の変わり方は0→2→1→…→2→1の様になる)
のいずれかのパターンである必要があるため，
・nが奇数の時，P(A_[n])＝1/3・(1/3・2/3)^{(n+1)/2-1}＝1/3・(2/9)^{(n-1)/2}である
・nが偶数の時，P(A_[n])＝2/3・(2/3・1/3)^{n/2-1}・2/3＝4/9・(2/9)^{n/2-1}＝2・(2/9)^{n/2}である
の様にP(A_[n])を求めることが出来ます．本問の作成者は解答者に対して漸化式を使ってP(A_[n])を求めさせようとしている様ですが，個人的にはb[n]の値の変わり方の規則を見つけてP(A_[n])を計算した方が寧ろ解き易いのではないかと思います．
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No.42009 - 2017/02/16(Thu) 02:56:59 |
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