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記事No.42000に関するスレッドです
★ (No Subject) / 義稙
これは合ってますでしょうか？
No.42000 - 2017/02/15(Wed) 16:20:49
☆ Re: / noname
特に問題ないと思います．ただ，?@の式を導出する前に「ベクトルの内分公式より」とか「P,Q,Rのとり方より」などと一言添えるとよいかもしれません．また，答案の最後の行において「よって，|↑OA|＝|↑OB|＝|↑OC|となり，正三角形PQRの外心Oは三角形ABCの外心である．したがって，題意を示すことが出来た．」などと書くとよいでしょう．
No.42001 - 2017/02/15(Wed) 17:11:56
☆ Re: / 義稙
ありがとうございます。
ご指摘くださった部分は直したいとおもいます。

この問題の別解でもっと分かりやすそうなものはないでしょうか？
No.42002 - 2017/02/15(Wed) 17:24:50
☆ Re: / angel
このようなベクトルの解が簡潔で良いと思います。

他には余弦定理から△ABCが正三角形であることを示して…というのもありますが、計算自体はそれほど難しくなくとも、ちょっと長くなります。

ただ、?@の次で ( 位置ベクトルをa,b,c,p,q,rで書いたとして )

　p=1/3・a+2/3・b
　q=1/3・b+2/3・c
　r=1/3・c+2/3・a
→
　p-2q+4r=3a
　q-2r+4p=3b
　r-2p+4q=3c

と、敢えて p+q+r=0 を使わずに対称性を保ったまま変形して、

　|p|^2=|q|^2=|r|^2=α
　p・q=q・r=r・p=β　　※β=α/2 だけど敢えて使わなくて良い

とおけるところから

　9|a|^2=9|b|^2=9|c|^2=21α-12β

とするのがすっきり書けて好みです。
No.42007 - 2017/02/16(Thu) 00:33:11
☆ Re: / 義稙
なるほど！
とてもスッキリしてますね！
ありがとうございます。
No.42020 - 2017/02/16(Thu) 19:47:56