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記事No.42012に関するスレッドです
★ できれば早くお願いします / TDJ万歳
以下の（２）について

どうしたらこのような置き換えをしようという発想が出てくるのですか？

そこに至るまでの思考プロセスを詳しく書いていただけると幸いです

よろしくお願いいたします。
No.42012 - 2017/02/16(Thu) 16:24:53
☆ Re: できれば早くお願いします / TDJ万歳
質問です。
No.42013 - 2017/02/16(Thu) 16:26:09
☆ Re: できれば早くお願いします / noname
置き換えを行っているのは，log(x)を上からだけでなく下からも値を評価したいからです．ただ，(1)の結果を使うという発想では(2)を解くのは困難かと思います．実際，xの値が1よりも大きくなると差(x-1)-log(x)の値は非常に大きくなり，これでは(1)の不等式をそのまま使ってもlog(101)に関する評価の精度の高い不等式は得られません．寧ろ「直線y＝x-1が曲線y＝log(x)上の点(1,0)における接線である」ということに気が付けるかどうかが重要です．このことから，

・曲線y＝log(x)上の点(100,log(100)),(101,log(101))における接線の方程式を考える

という発想が得られれば，(2)を上手く解くことが出来ます．これらの接線の式はそれぞれy＝x/100+2log(10)-1,y＝x/101+log(101)-1であり，(1)と同様の結果として

log(x)≦x/100+2log(10)-1,
log(x)≦x/101+log(101)-1

が成立します．これらを使うと，

2log(10)+1/101≦log(101)≦2log(10)+1/100

が得られ，2.30258＜log(10)＜2.30259,1/101＞0.00990を用いると，

4.61506＝4.60516+0.00990≦log(101)≦4.60518+1/100＝4.61518.

が成立し，これよりlog(101)の小数点第3位までの値が分かるかと思います．
No.42015 - 2017/02/16(Thu) 17:19:29
☆ Re: できれば早くお願いします / TDJ
ありがとうございました。
No.42019 - 2017/02/16(Thu) 19:26:30