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記事No.42038に関するスレッドです
★ (No Subject) / カズ
ここまでといたのですが、ここからどのように示していけばよいのでしょうか？
No.42038 - 2017/02/17(Fri) 17:37:45
☆ Re: / カズ
さいごのとこの分子がぬけていました
そこは2p[1]です
No.42039 - 2017/02/17(Fri) 17:39:40
☆ Re: / angel
これは、正直にやると ( というか段階を踏むような考え方をすると ) 面倒で、とてもゆる〜くやるのが実は良いです。

まず、xの指数の奇数・偶数の違いを処理しているところは良いと思います。
そうすると、∫[-1,1] (px^m 幾つかの和) dx は、元の k+1 項 ( x^0〜x^k ) から、高々 (k+1)/2 項に減ることになります。
※kが奇数なら (k+1)/2、偶数なら k/2 ですが、多く見積もることで場合分けを無くす

では各項がどう a[2n] の値に効いてくるか? というと、バラバラに積分を計算して良くて、∫[-1,1] px^(2n+2m)dx ( 0≦2m≦k-1 ) の所は 2p/(2n+2m+1) この絶対値は 2M/(2n+1) 以下ですね。mが大きくなるともうちょっと小さくなるわけですが、そんな細かいことは気にしない。

ということで、絶対値 2M/(2n+1) 以下の項を高々 (2k+1)/2 項足し合わせたら、というと、絶対値は 2M/(2n+1)×(2k+1)/2 で収まるだろう、と。そういう見積もりをやってるわけです。

翻って、問題を見た時に、どれくらいの緩さで見積もって良いのか、先にアタリをつけておくとスムーズに話が進みます。

※一応、絶対値の大小関係として |a+b|≦|a|+|b|、2数以上に拡張して |a+b+…|≦|a|+|b|+… という関係に注意
No.42047 - 2017/02/17(Fri) 19:08:38