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記事No.42103に関するスレッドです
★ 図形 / ロク
よろしくお願いします

（3）(4)の求め方を教えていだだけないでしょうか

(1)はAB＝4a cm
CE＝a√3 cm

(2)は8a∧3 ㎤

となりましたが合ってますか？
No.42103 - 2017/02/19(Sun) 13:01:48
☆ Re: 図形 / angel
(1),(2)合っています。

(3)は添付の図の経路でのメネラウスの定理

　DF/FA・AE/EB・BC/CD=1

を利用します。そのため、先にAE:EBを、直角三角形の相似を使って調べておきます。

(4)は今度はもう一方の経路のメネラウスの定理

　CF/FE・EA/AB・BD/DC=1

で良いと思います。
No.42108 - 2017/02/19(Sun) 14:26:14
☆ Re: 図形 / ロク
そのような定理があったんですね！
丁寧にありがとうございました！
またよろしくお願いします。
No.42133 - 2017/02/19(Sun) 23:08:56
☆ Re: 図形 / noname
メネラウスの定理やチェバの定理をご存じない場合は，次の様に考えてもよいです．


[考え方]
点Eを通り直線ACと平行な直線と直線AD，線分BCとの交点をそれぞれG,Hとし，点Aを通り直線DEと平行な直線と直線CEの交点をIとする．この時，

DE＝CD＝a,DH＝a/2,EH＝√3a/2

である．ここで，三角形CDEは∠ECD＝∠CED＝30°の二等辺三角形であり，直線DEと直線AIは平行であることから，平行線の錯角の性質から∠AIF＝∠CEF＝30°である．よって，直角三角形AIEにおいてAF＝2AE＝6aである．この時，三角形DEFと三角形AIFが相似であることに注意すると，

AF：FD＝AI：DE＝6a：a＝6：1.

一方，CD：HD＝a：a/2＝2：1と三角形ACDと三角形GHDが相似であることから

GH：AC＝HD：CD＝1：2.

よって，GH＝AC/2＝√3aである．ゆえに，三角形EFGと三角形CFAが相似であることから，

CF：FE＝AC：GE＝2√3a：(√3a+√3a/2)＝4：3.
∴CF＝CE・4/7＝4√3a/7.
_______________________________________________________________________

※念の為に図を載せておきます．ご参考ください．
No.42135 - 2017/02/19(Sun) 23:43:16
☆ Re: 図形 / noname
次の様に考えた方が解き易いかもしれません．


[考え方]
点Aを通り直線BCと平行な直線と直線CEとの交点をG，点Eを通り直線BCと平行な直線と線分ADとの交点をHとする．この時，三角形AFGと三角形DFCが相似であることとCD＝a,AG＝√3AC＝6aより

AF：FD＝AG：CD＝6a：a＝6：1.

一方，三角形ABDと三角形AEHが相似であることとAE＝3a,BE＝aより

BD：EH＝AB：AE＝4a：3a＝4：3.
∴CD：EH＝BD：EH＝4：3.

このことと三角形CFDと三角形EFHが相似であることから

CF：FE＝CD：EH＝4：3.
∴CF＝CE・4/7＝4√3a/7.
_________________________________________________________________

※念の為に図を載せておきます．ご参考ください．
No.42136 - 2017/02/20(Mon) 00:01:35
☆ Re: 図形 / noname
別の考え方も与えておきます．


[考え方]
点Dを通り直線ABと平行な直線と線分CEとの交点をG，点Fを通り直線BCと平行な直線と線分ABとの交点をHとする．三角形CDGと三角形CBEは相似であり，Dが線分BCの中点であることからDG＝BE/2＝a/2である．ところで，三角形DGFと三角形AEFが相似であることから

AF：FD＝AE：DG＝3a：a/2＝6：1.

一方，三角形ABDと三角形AHFが相似であることから

BD：HF＝AD：AF＝7：6.
∴HF＝6BD/7.

また，三角形EFHと三角形ECBが相似であることから

CE：EF＝BC：HF＝2BD：6BD/7＝7：3.
∴CF：FE＝4：3.
∴CF＝CE・4/7＝4√3a/7.
___________________________________________________________

※図は以下の通りとなります．
No.42137 - 2017/02/20(Mon) 00:28:41
☆ Re: 図形 / noname
補助線の引き方は他にもあるかもしれませんので，もし興味があれば色々と考えてみてください．
No.42138 - 2017/02/20(Mon) 00:30:41
☆ Re: 図形 / ロク
nonameも丁寧にありがとうございます！
補助線を引いてみるやりかたもあるんですね！
参考にしてゆっくり解いてみます
またよろしくお願い致します
No.42147 - 2017/02/20(Mon) 15:36:12