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記事No.42124に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ カズ
引用
この公式を証明してください
なぜこうなるのかよくわかりません
No.42124 - 2017/02/19(Sun) 20:57:07
☆
Re:
/ X
引用
p(x)≦c≦q(x)なる定数cに対し
(左辺)=(d/dx)∫[c→q(x)]f(t)dt+(d/dx)∫[p(x)→c]f(t)dt
=(d/dx)∫[c→q(x)]f(t)dt-(d/dx)∫[c→p(x)]f(t)dt
=(dq(x)/dx)(d/dq(x))∫[c→q(x)]f(t)dt-(dp(x)/dx)(d/dp(x))∫[c→p(x)]f(t)dt
=(右辺)
となります。
No.42126 - 2017/02/19(Sun) 21:57:50
☆
Re:
/ noname
引用
f(x)の任意の原始関数をF(x)とすると，
∫_[p(x),q(x)]f(t)dt＝F(q(x))-F(p(x)).
ここで，合成関数の微分法を用いると，
d/dx∫_[p(x),q(x)]f(t)dt
＝d/dx(F(q(x))-F(p(x)))
＝d/dx(F(q(x)))-d/dx(F(p(x)))
＝F'(q(x))q'(x)-F'(p(x))p'(x)
＝f(q(x))q'(x)-f(p(x))p'(x)
となります．
No.42127 - 2017/02/19(Sun) 21:57:51
