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記事No.42183に関するスレッドです
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対数関数
/ め
引用
☆マークの問題についてです。なぜlog3√20になるのか分かりません。なぜ10ではいけないのでしょう？
No.42180 - 2017/02/22(Wed) 21:25:28
☆
Re: 対数関数
/ め
引用
問題です
No.42181 - 2017/02/22(Wed) 21:27:07
☆
Re: 対数関数
/ IT
引用
3^(log[3]20) がいくらになるか分かりますか？…(1)
3^{(1/2)log[3]20}
=3^{(log[3]20)(1/2)}
={3^(log[3]20)}^(1/2)…(2)
と変形できることは分かりますか？
(1)の結果を(2)に入れるとどうなりますか？
3^{(1/2)log[3]20}＝
＃ clog[a]b=log[a](b^c) です。(a>0,a≠1,b>0)
No.42182 - 2017/02/22(Wed) 21:52:58
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Re:
/ め
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> 3^(log[3]20) がいくらになるか分かりますか？…(1)
ありがとうございます。
なぜすべての式に3^が必要なのでしょうか？また、log[3]20＝log[3]2^2×5に直してはいけませんか？
(当方対数関数を学び始めたばかりです)
No.42183 - 2017/02/22(Wed) 22:35:30
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Re: 対数関数
/ IT
引用
> なぜすべての式に3^が必要なのでしょうか？
log[3]20 の意味（定義）を理解しておられるか確認するためです。
>また、log[3]20＝log[3]2^2×5に直してはいけませんか？
log[3]20＝log[3](2^2×5) は正しい式です。
しかし、問題の穴埋めをするには役立たないと思います。
> 画像の式 ということですか？
そのとおりです。
No.42184 - 2017/02/22(Wed) 22:49:56
☆
Re: 対数関数
/ め
引用
> 3^{(1/2)log[3]20}
> =3^{(log[3]20)(1/2)}
> ={3^(log[3]20)}^(1/2)…(2)
> と変形できることは分かりますか？
分かりました。
> (1)の結果を(2)に入れるとどうなりますか？
> 3^{(1/2)log[3]20}＝
(1)、(2)を書いてみました。log[3]20^1/2が√20になるのでしょうか？もしそうならどうしてか教えて頂けると嬉しいです。
No.42185 - 2017/02/22(Wed) 23:27:09
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Re: 対数関数
/ IT
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(1) 3^(log[3]20) = 20 として欲しかったのです。
分かりますか？
同様に考えると
(2) はどうなりますか？
> (当方対数関数を学び始めたばかりです)
お持ちのテキストには、対数関数の定義はどのように書いてありますか？
No.42186 - 2017/02/22(Wed) 23:44:13
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Re: 対数関数
/ め
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> (1) 3^(log[3]20) = 20 として欲しかったのです。
> 分かりますか？
理解しました。
> 同様に考えると
> (2) はどうなりますか？
log[3]20^1/2でしょうか。
また、2√a＝a^1/2というのを習ったのですが、それなら20^1/2＝2√20になりませんか？
追記:定義はa^x＝N⇔x＝log[a]Nとなっており腑に落ちます。
No.42188 - 2017/02/23(Thu) 00:12:05
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Re: 対数関数
/ IT
引用
> > 同様に考えると
> > (2) はどうなりますか？
> log[3]20^1/2でしょうか。
そうですね。
> また、2√a＝a^1/2というのを習ったのですが、
2√a の2は小さな2で２倍ではなくて２乗根（平方根）の２を表すのでは？
通常aの2乗根（平方根）の正のものは√a と表します。
> それなら20^1/2＝2√20になりませんか？
20^1/2＝√20 です。
>
> 追記:定義はa^x＝N⇔x＝log[a]Nとなっており腑に落ちます。
ＯＫです。
No.42189 - 2017/02/23(Thu) 00:56:48
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Re: 対数関数
/ め
引用
> 2√a の2は小さな2で２倍ではなくて２乗根（平方根）の２を表すのでは？
> 通常aの2乗根（平方根）の正のものは√a と表します。
夜分遅くに失礼します。
平方根の2ということは、
Ex)log[3](小さな)5√3^2＝log[3]3^2/5＝2/5ということでしょうか。
Ex)log[3](小さな)2√3＝log[3]3^1/2＝1/2は合っていますか？
No.42190 - 2017/02/23(Thu) 01:32:22
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Re: 対数関数
/ IT
引用
> 平方根の2ということは、
> Ex)log[3](小さな)5√3^2＝log[3]{3^(2/5)}＝2/5ということでしょうか。
> Ex)log[3](小さな)2√3＝log[3]{3^(1/2)}＝1/2は合っていますか？
あってます。 先生に確認されるといいと思います。
No.42194 - 2017/02/23(Thu) 07:26:43
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Re: 対数関数
/ め
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> あってます。 先生に確認されるといいと思います。
やっと分かってきました。丁寧にご回答いただき、本当にありがとうございました。
No.42201 - 2017/02/23(Thu) 12:47:59
