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記事No.42313に関するスレッドです
★ 三角関数　高校生 / 前進
なぜいつもtanθはx=1で考えるのでしょうか？やはり分子の符号に集中することが出来、符号間違えが減るということなのでしょうか？

赤丸ので囲ったのは、三角形の相似から比の値が等しいことは分かりますが、なぜtanθはπ/2＜θ＜−π/2つまり第1,4象限で考えるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

第2,3象限にできる三角形も対角線上で移動すると合同ですし、確かに符号も一致します。
No.42313 - 2017/02/28(Tue) 16:08:33
☆ Re: 三角関数　高校生 / ヨッシー
符号間違えが減るというより、ｙ座標がそのままtanθの値になるからです。
そのへんは、sinθ、cosθ と同じ感覚です。
No.42314 - 2017/02/28(Tue) 16:13:57
☆ Re: 三角関数　高校生 / noname
>なぜいつもtanθはx=1で考えるのでしょうか？

tanθはx軸正の部分とのなす角がθである様な直線の傾きを表し，この直線と平行な直線で原点を通るものを考えた時，傾きはx＝1の時のyの値として求めることが出来ます．そういうわけで，x＝1として考えているのだと思います．要するに，直線の傾きを求めやすくしているだけなので，別にx＝1でなくてもよいです．


>なぜtanθはπ/2＜θ＜−π/2つまり第1,4象限で考えるのでしょうか？

tanθの定義域は無限個の範囲-π/2+nπ＜x＜π/2+nπ(n＝0,±1,±2,...)の合併(和集合のこと)であり，それぞれの範囲上で同じ形のグラフが現れる(要するに，周期がπの周期関数である)から，通常ではtanθの値を考える場合はθの範囲を1個指定するのです．勿論，指定しない場合もあります．そういうわけで，指定の仕方によってはtanθの角θの範囲は-π/2＜θ＜π/2ではない場合もあります．
No.42315 - 2017/02/28(Tue) 16:21:49
☆ Re: 三角関数　高校生 / 前進
ありがとうございました。すっきりしました。
No.42327 - 2017/03/01(Wed) 12:16:32