[ 掲示板に戻る ]
記事No.42378に関するスレッドです
★ (No Subject) / アリス
この問題の5、6行目の意味がわかりません。
Ｓ＝･･･ はどうしてこのようになるのですか、
具体例を示して説明しくれると有難いです。
No.42378 - 2017/03/04(Sat) 01:14:18
☆ Re: / らすかる
例えばp=2,n=4のとき1〜p^nすなわち1〜16の中の素因数2の個数を○の個数で表すと
1
2 ○
3
4 ○○
5
6 ○
7
8 ○○○
9
10 ○
11
12 ○○
13
14 ○
15
16 ○○○○
となりますね。
普通に考えると各行の○の個数を考えて
S=1+2+1+3+1+2+1+4=15 のように計算してしまいがちですが、
各列の○の個数を縦に数えて足すことにすれば
1列目に○があるのが2,4,6,8,10,12,14,16の8個（=2の倍数の個数）
2列目に○があるのが4,8,12,16の4個（=4の倍数の個数）
3列目に○があるのが8,16の2個（=8の倍数の個数）
4列目に○があるのが16の1個（=16の倍数の個数）
なので S=8+4+2+1=15 のように計算できます。
No.42379 - 2017/03/04(Sat) 01:53:42
☆ Re: / らすかる
同じことを計算で説明すると以下のようになります。

(2^4)!
=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13×14×15×16
2で何回割れるかを調べるので2で割れない奇数を右によける
=2×4×6×8×10×12×14×16×1×3×5×7×9×11×13×15
=2×4×6×8×10×12×14×16×(奇数)
2で割れる数をすべて2で割る（2の倍数の個数分、8回割れる）
=2^8×1×2×3×4×5×6×7×8×(奇数)
再び奇数をよける
=2^8×2×4×6×8×1×3×5×7×(奇数)
=2^8×2×4×6×8×(奇数)
2で割れる数をすべて2で割る（4の倍数の個数分、4回割れる）
=2^8×2^4×1×2×3×4×(奇数)
再び奇数をよける
=2^8×2^4×2×4×1×3×(奇数)
=2^8×2^4×2×4×(奇数)
2で割れる数をすべて2で割る（8の倍数の個数分、2回割れる）
=2^8×2^4×2^2×1×2×(奇数)
再び奇数をよける
=2^8×2^4×2^2×2×1×(奇数)
=2^8×2^4×2^2×2×(奇数)
2で割れる数をすべて2で割る（16の倍数の個数分、1回割れる）
=2^8×2^4×2^2×2^1×1×(奇数)
=2^8×2^4×2^2×2^1×(奇数)
=2^(8+4+2+1)×(奇数)
よって2で割れる回数は
(2の倍数の個数)+(4の倍数の個数)+(8の倍数の個数)+(16の倍数の個数)回です。
No.42380 - 2017/03/04(Sat) 07:14:58