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記事No.42426に関するスレッドです
★ 記号　積分　二階微分 / 前進
積分は微分の逆で単純に微分の記号d/dtをとるというのがわかりません。
両辺にdt/dをかけているわけでもありませんし

微分の記号がd/dtというのがわかりません。
何をtで微分するのかの何がありませんし、
例えばdy/dt とかdf(x)/dとか

そもそも?凾ﾍちょっとという意味で

lim =?凉/?冲 の時にdy/dt と習いました。
h→0

宜しくお願い致します。
No.42419 - 2017/03/08(Wed) 01:10:22
☆ Re: 記号　積分　二階微分 / 前進
画像です
No.42420 - 2017/03/08(Wed) 01:11:26
☆ Re: 記号　積分　二階微分 / 前進
最後です
No.42421 - 2017/03/08(Wed) 01:13:12
☆ Re: 記号　積分　二階微分 / angel
> 積分は微分の逆で単純に微分の記号d/dtをとる
結果と手続きと定義とを混同しないように注意すべきところです。
「積分」の定義というのは微分とは直接関係はありません。
しかし、その性質として微分の逆演算になることが分かっています。
つまり、関数f,Fがあって、F→(微分)→f なら、f→(積分)→F ということです。
※定数分の違いについては割愛

なので、x と dx/dt があるとき、後者は前者を微分したものになっているわけですから、「結果的に」dx/dt を積分すると x になるわけです。
※なお t での微分・積分の話なので、暗黙の前提として、両者とも t の関数です。

見た目としては、単純に d/dt を取っているわけなので、こういう場合の「特定の手続き」として、「積分するには d/dt を取る」とも言えるのです。
※念の為ですが、t については、何で微分・積分してるかで変わってきます。
No.42423 - 2017/03/08(Wed) 12:33:23
☆ Re: 記号　積分　二階微分 / angel
もう一歩進めると、微分というのは ( その中身は一旦置いておいて )、ある関数から別の関数を作り出す ( 或いは対応させる ) ものだと見ることができます。

このような「別の関数を作り出すもの」を独立させて考えると便利なこともあるため、「作用素」とか「演算子」という名前がついてます。
今回出て来るのは「微分作用素(演算子)」です。それを D や Dt と書いたり d/dt と書いたりします。( t での微分の場合 )

なので、これを例えば x に作用させれば、導関数 dx/dt ができるということです。
d/dt・x と書くか、dx/dt と書くか、見方はあるわけですが、内実としてはどれも一緒です。
ただ、この作用素としての書き方は色々便利なのでふつーに使われます。
導関数 dx/dt を更に微分した2次導関数は d/dt・dx/dt とか。
No.42424 - 2017/03/08(Wed) 12:48:43
☆ Re: 記号　積分　二階微分 / 前進
確かに結果と手続きと定義で混乱していました。理解できました。

簡単に言うと微分の定義は接線を求めることで積分は面積を求めることです。
No.42425 - 2017/03/08(Wed) 14:56:07
☆ Re: 記号　積分　二階微分 / 前進
訂正です
No.42426 - 2017/03/08(Wed) 15:00:13