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記事No.42438に関するスレッドです
★ (No Subject) / 数学初心者

すみません当方iphone7 plus操作しておりますがこのサイトと相性が合わないのでしょうか？再度ファイル添付やってみます。
はじめまして、当方久しぶりに数学3をやっているものです。とある数学の問題集に解説を読んでも分からない問題がありましたのでファイル添付をし質問させていただきます。
写真の❓の所の計算方法がよくわかりません。頭が混乱しましたのでもう少し細かくわかりやすくご説明くださいm(_ _)m

あと念のためこの類題も解きたいので質問の返却と一緒に載せて返信をお願いしたいです。

数学の力を上げたいので中身の濃いような返信してくださると凄く嬉しいです
いきなり答えが
e^2になってますがこれはどういうことでしょうか？

どなたかわかりやすくご説明いただければ幸いですm(_ _)m
No.42434 - 2017/03/10(Fri) 11:57:13
☆ Re: / 数学初心者
ファイル添付できました。お騒がせして、すみませんでしたm(_ _)m
No.42435 - 2017/03/10(Fri) 11:57:50
☆ Re: / ヨッシー
下の式は、公式というより ｅ の定義です。
lim[x→0](1＋x)^(1/x) の収束先をｅと決めよう、
という式ですから、証明するたぐいのものではありません。

式の中に、
　lim[x→0](1＋x)^(1/x)
または
　lim[x→∞](1＋1/x)^x
を見出すかがポイントとなります。

上の問題は、2x＝y とおくと、x→0 のとき y→0 なので、
　lim[y→0]{(1＋y)^(1/y)}^2
とおけます。y→0 のとき (1＋y)^(1/y) がｅに近づくので、
その２乗は ｅ^2 に近づきます。
No.42438 - 2017/03/10(Fri) 16:34:46
☆ Re: / ヨッシー
ちなみに、数３（かな？）で、指数関数、対数関数の微分をやる手前で ｅ の定義が出てくるはずです。
No.42439 - 2017/03/10(Fri) 16:37:02
☆ Re: / 数学初心者
今確認しました。ありがとうございます、よく分かりました！
これからも何か分からないことがありましたらまたここでお世話になりますm(_ _)m

とりあえず証明が難しいようであれば
eに収束することを頭に入れておきますね！
No.42455 - 2017/03/11(Sat) 11:06:56