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記事No.42491に関するスレッドです
★ (No Subject) / 〆
この問題の意味が不明です…考え方を教えてください…
No.42479 - 2017/03/12(Sun) 12:13:04
☆ Re: / IT
まずイメージが大切かも知れません。
9x+11y=n のグラフを考えてみてください。

n=9のとき　条件を満たすのは(x,y)=(1,0) の１個です。
条件を満たす（x,ｙ）の数が増えるためには、ｎが大きくなる必要がある。ことが分かりませんか？

＃　9x+11y=n のとき　xを11減らして、ｙを9増やしても、解になります。
No.42480 - 2017/03/12(Sun) 12:39:54
☆ Re: / 〆
グラフの正確さは置いといて、適当に書いてみたのですが、この画像で言うグラフの「点」が10個にればよく、その時の、「n/11」の範囲を見れば良い、というイメージですか？
No.42482 - 2017/03/12(Sun) 13:12:35
☆ Re: / IT
イメージとすると　そういうことです。
ｘ軸ｙ軸上でも条件を満たす点になる場合もあります。
No.42483 - 2017/03/12(Sun) 13:52:08
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます…解答を見て少し理解できないところがありましたので、質問させて頂きたいです…解答を自分なりに解釈して書いてみたのですが、青線の所が理解出来ません…なぜ「9以上」なのですか？「=10」で良くないか？と思ってしまいます。さらにこの式によって得られる「n≧891」より、「k」の範囲に関する不等式に、891を代入すると、396≦k≦405。
で、解答にて、この次に書いてある一文
「405-396+1=10(個)となり条件を満たす」この一文の、「+1」の部分が理解出来ません…どういうことなんでしょう…
No.42491 - 2017/03/13(Mon) 19:03:38
☆ Re: / ヨッシー
３≦ｋ≦１２ を満たす整数ｋの個数は
　１２−３＋１＝１０(個)
の＋１と同じです。

ｋの下限と上限の差が９あれば、その範囲に含まれる整数は
１０個である可能性があるのです。３≦ｋ≦１２ のように。
ただし、必ず１０個とは限らないので、ｎを求めてから、
確かに１０個あることを確認しています。
No.42492 - 2017/03/13(Mon) 19:14:58
☆ Re: / 〆
すみません、ありがとうございます…
No.42493 - 2017/03/13(Mon) 19:20:43
☆ Re: / IT
数直線上に範囲を描いてみると分かりますが、
a≦k≦b…(1)　のa,bがともに整数なら
(1)を満たす　整数ｋの個数はb-(a-1)=b-a+1 です。

小さなa,bで具体的に調べてみるのは、けっこう大事です。
No.42494 - 2017/03/14(Tue) 08:31:54
☆ Re: / 〆
ありがとうございます…それと、今ふと新しく考えて見たのですが、nの「最大値」となる場合はどうなるのでしょうか…グラフにしてみても全く思い浮かびません…
No.42498 - 2017/03/14(Tue) 16:58:14
☆ Re: / IT
x,yについての不定方程式9x+11y=n が、ちょうど10組の負でない整数解(x,y)を持つような自然数nの最大値を求めよ。という問題だとします。

9x+11y=nを満たす負でない整数解(x,y)を辞書式順序でならべると
(s,t),(s+11,t-9),(s+11×2,t-9×2),....,(s+11×k,t-9×k),....　　s,ｔは負でない整数で0≦s＜11 と書ける.

これがちょうど10組なので　t-9×9≧0かつt-9×10＜0
すなわち 0≦s≦10かつ81≦t≦89
よって条件を満たすnの最大値は9×10+11×89 = 1069
解がちょうど10組となるnの最小値は9×0+11×81 = 891
No.42506 - 2017/03/15(Wed) 20:59:58
☆ Re: / 〆
一個上の画像の様な解き方で、nの最大値を求めて見たところ、「989」出て、実際に、負でない解の組も10組だったのですが、これはどこが間違いなのでしょうか……
No.42509 - 2017/03/16(Thu) 07:11:50
☆ Re: / IT
答案をすべて見ないとどこが間違いか分かりません。
No.42510 - 2017/03/16(Thu) 07:47:16
☆ Re: / 〆
一個上の画像の、青線の不等式の不等号を「<10 」として、整数nの最大値を出しました…
(5n/11)-(4n/9)<10 とすれば、
(4n/9)≦k≦(5n/11) の「k」の個数(x,yの解の組数)が、9+1 個となり、nの最大値も分かるかと思ったのですが、これをグラフ的に考えようにも全く考えが浮かばず、悩んでおります…
何が分からないのかが、もはや分からなく、駄文となってしまい申し訳ないのですが、整理いたしますと、
(5n/11)-(4n/9) が10以上になった時点で、(4n/9)≦k≦(5n/11) のkは、そもそも11以上になってしまうのでは？という事です…そもそも、nの最大値を求める場合は、「この」考え方を利用するのはナンセンスなのでしょうか…
No.42511 - 2017/03/16(Thu) 07:53:29
☆ Re: / IT
>整理いたしますと、
>(5n/11)-(4n/9) が10以上になった時点で、
>(4n/9)≦k≦(5n/11) のkは、そもそも11以上になってしまうのでは？という事です

　(4n/9)≦k≦(5n/11) を満たす整数kの個数は、nの増加にしたがって 単調増加するのではなくて少し増減(±1）しながら大きな動きとしては増加します。
No.42552 - 2017/03/18(Sat) 19:16:20