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記事No.42501に関するスレッドです
★ 比の計算 / 田丸
比の計算のしかたが解りません。解説お願いします。
No.42501 - 2017/03/14(Tue) 18:14:03
☆ Re: 比の計算 / ヨッシー

ＡＤとＢＧの交点をＩとすると、
　ＤＩ：ＢＣ＝ＤＧ：ＧＣ＝１：２
より、図のように辺の比が決まります。
あとは、
　ＢＧ：ＧＩ＝ＣＧ：ＧＤ＝２：１＝１４：７
　ＢＨ：ＨＩ＝ＢＦ：ＥＩ＝３：４＝９：１２
から、
　ＢＨ：ＨＧ：ＧＩ＝９：５：７
を得ます。
No.42502 - 2017/03/14(Tue) 19:04:16
☆ Re: 比の計算 / noname
次の様に考えてもよいです．


[別解]
BC＝AD＝xとする．また，Gを通り直線BCに平行な直線と線分EF,DFとの交点をそれぞれI,Jとする．この時，三角形CDFにおいて

CF：GJ＝CD：DG＝3：1.
∴GJ＝1/3・CF＝1/3・BC/4＝x/12.

また，三角形DEFにおいて

DE：JI＝DF：FJ＝DC：GC＝3：2.
∴JI＝2/3・DE＝2/3・AD/2＝x/3.

よって，GI＝JI+GJ＝x/3+x/12＝5x/12である．ところで，三角形BFHと三角形GIHが相似であることから，

BH：GH＝BF：GI＝3x/4：5x/12＝9：5.
_________________________________________________________________

※以下は参考図となります．
No.42508 - 2017/03/16(Thu) 01:46:14