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記事No.42504に関するスレッドです
★ 図形 / 田中
上の問題は解答をみて何とか解りました。３(1)(2)解りません。数学不得意なので詳しい解説お願いします。
No.42503 - 2017/03/15(Wed) 18:00:29
☆ Re: 図形 / 田中
答えです。
No.42504 - 2017/03/15(Wed) 18:01:11
☆ Re: 図形 / noname
(1)については，三角形CEAの3辺の比が長さの短い辺の順番で3：4：5であることから，

AE＝5×3/4＝15/4，CE＝5×5/4＝25/4.

ここで，BC＝8よりBE＝8-25/4＝7/4となります．ところで，三角形CEAと三角形BEFが相似であることから，三角形BEFの3辺の比より

EF＝7/4×3/5＝21/20，BF＝7/4×4/5＝7/5.

ところで，直線ACと直線BFが平行であることから錯角の式として∠BFE＝∠CAE＝90°が成立し，三角形ABFは直角三角形となります．したがって，この三角形の面積は

1/2×7/5×(15/4+21/20)

を計算することで求まります．


次に(2)に関してですが，線分ABの中点をM，直線GHと直線BFの交点をI，I,Mから線分BDへの垂線の足をそれぞれJ,Kとします．すると，三角形AMGと三角形BMIが合同であることからBI＝AG＝7/5が成立します．また，いま直線ADと直線MKが平行であるから，Kは線分BDの中点であり，BK＝DK＝3/2，MK＝1/2×AD＝2となります．ところで，直角三角形BIJと直角三角形BADが相似であることから，直角三角形BIJの3辺の比より

BJ＝7/5×3/5＝21/25，IJ＝7/5×4/5＝28/25.

この時，直角三角形IJHと直角三角形MKHが相似であることからその相似比は

IJ：MK＝28/25：2＝14：25.

したがって，線分BHの長さは

BH＝BJ+JH＝21/25+(3/2-21/25)×14/(14+25)

により計算することが出来ます．
No.42505 - 2017/03/15(Wed) 20:09:05
☆ Re: 図形 / noname
(2)に関する図です．もしよければご参考ください．
No.42507 - 2017/03/15(Wed) 21:17:24