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記事No.42572に関するスレッドです
★ 複素数平面（No.42561の続き） / らぎ
No.42561で複素数平面の質問をした者です。その問題は（１）から（３）まであり、（２）はわかったのですが、最後の（３）がわからなくてまた質問させていただきます。

（３）｜ｚ｜＝１の条件のもとでarg（ｚ₁-ｚ/ｚ₂-ｚ）を最大とするｚを求めよ。

という問題を教えてください。因みに答えは　ｚ＝i　です。


よろしくお願いします。
No.42570 - 2017/03/20(Mon) 00:01:24
☆ Re: 複素数平面（No.42561の続き） / noname
まず，中心が点6iで半径が5の円をC_1，原点中心の単位円をC_2とする時，C_1とC_2が互いに接することに注意しておきます．点zをz≠iを満たすC_2上の任意の点とします．この時，zはC_1の外部にあるため，線分z_1zと円C_1はこの線分の端点以外で交わります．その点をwとします．すると，円周角の定理より∠z_1iz_2＝∠z_1wz_2であり，三角形z_1zz_2に着目すると，

∠z_1zz_2+∠zz_2w＝∠z_1wz_2.
∴∠z_1zz_2＜∠z_1wz_2＝∠z_1iz_2.

したがって，arg((z_1-z)/(z_2-z))が最大となるのはz＝iとなる時であることが分かります．
No.42571 - 2017/03/20(Mon) 01:04:35
☆ Re: 複素数平面（No.42561の続き） / noname
図を付け忘れていました．図は以下の様になります．
No.42572 - 2017/03/20(Mon) 01:05:16
☆ Re: 複素数平面（No.42561の続き） / らぎ
大変わかりやすい回答ありがとうございます！
助かりました！
No.42573 - 2017/03/20(Mon) 21:10:04