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記事No.42625に関するスレッドです
★
積分
/ けーた
引用
(6)の問題がわかりません。コサイン七乗は0≦θ≦2πで±の値をとることと対称性から、答えは0ということです。
なぜ答えが0になるかわかりません。
どうぞ宜しくお願いします。
No.42625 - 2017/03/24(Fri) 01:02:10
☆
Re: 積分
/ らすかる
引用
sin(2π-θ)=-sinθ, cos(2π-θ)=cosθ, sin(π-θ)=sinθ, cos(π-θ)=-cosθ なので
∫[0〜2π](sinθ)^4(cosθ)^7dθ
=∫[0〜π](sinθ)^4(cosθ)^7dθ + ∫[π〜2π](sinθ)^4(cosθ)^7dθ
=∫[0〜π](sinθ)^4(cosθ)^7dθ + ∫[π〜2π](-sin(2π-θ))^4(cos(2π-θ))^7dθ
=∫[0〜π](sinθ)^4(cosθ)^7dθ + ∫[π〜2π](sin(2π-θ))^4(cos(2π-θ))^7dθ
=∫[0〜π](sinθ)^4(cosθ)^7dθ - ∫[π〜0](sinθ)^4(cosθ)^7dθ
=∫[0〜π](sinθ)^4(cosθ)^7dθ + ∫[0〜π](sinθ)^4(cosθ)^7dθ
=2∫[0〜π](sinθ)^4(cosθ)^7dθ
=2{∫[0〜π/2](sinθ)^4(cosθ)^7dθ + ∫[π/2〜π](sinθ)^4(cosθ)^7dθ}
=2{∫[0〜π/2](sinθ)^4(cosθ)^7dθ + ∫[π/2〜π](sin(π-θ))^4(-cos(π-θ))^7dθ}
=2{∫[0〜π/2](sinθ)^4(cosθ)^7dθ - ∫[π/2〜π](sin(π-θ))^4(cos(π-θ))^7dθ}
=2{∫[0〜π/2](sinθ)^4(cosθ)^7dθ + ∫[π/2〜0](sinθ)^4(cosθ)^7dθ}
=2{∫[0〜π/2](sinθ)^4(cosθ)^7dθ - ∫[0〜π/2](sinθ)^4(cosθ)^7dθ}
=0
となりますね。
No.42626 - 2017/03/24(Fri) 05:37:03
☆
Re: 積分
/ けーた
引用
らすかるさん
ありがとうございます。
No.42638 - 2017/03/25(Sat) 16:47:43
