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記事No.42636に関するスレッドです
★ 放物線に交わる直線の式 / しょーじ
中3です。
答えは y=2/3x ＋ 8
なんですが、、、
No.42636 - 2017/03/25(Sat) 13:59:18
☆ Re: 放物線に交わる直線の式 / しょーじ
答えはy=(2/3)x＋8 です。
書き方を間違えました
No.42637 - 2017/03/25(Sat) 14:38:35
☆ Re: 放物線に交わる直線の式 / noname
A(p,p^2/3),B(q,q^2/3)(p＜0＜q)の様にA,Bの座標を設定しておきます．また，A,Bからx軸に向けて垂線を引いた時にそれぞれの垂線とx軸との交点をD,Eとします．この時，

CD：CE＝CA：CB＝4：9

であるから，p^2/3・9/4＝q^2/3が成立します．q＞0に注意してこの方程式をpについて解くとp＝-2q/3です．よって，直線ℓの式は

y＝(q^2/3-p^2/3)/(q-p)・x+8＝(p+q)/3・x+8＝q/9・x+8.

この式においてy＝0とするとx＝-72/qであり，Cの座標は(-72/q,0)です．ここで，CD：DE＝4：5より

5/4・(-2q/3+72/q)＝5q/3.
∴-q/6+18/q＝q/3.
∴q^2＝36.
∴q＝±6.

q＞0よりq＝6であるから，ℓの式はy＝2/3・x+8となります．
No.42639 - 2017/03/25(Sat) 17:11:19
☆ Re: 放物線に交わる直線の式 / らすかる
別解

Bの座標を(b,b^2/3)（b＞0）とおくと直線の式はy=(b^2/3-8)x/b+8 となり、
(b^2/3-8)x/b+8=x^2/3を整理すると(bx+24)(x-b)=0となりますので
Aのx座標は-24/bとわかります。
またCのx座標は(b^2/3-8)x/b+8=0からx=-24b/(b^2-24)です。
条件から(-24/b)-(-24b/(b^2-24))：b-(-24b/(b^2-24))=4：9であり
これを解くとb=6と出ますので、直線の式はy=(2/3)x+8となります。
No.42641 - 2017/03/25(Sat) 18:34:24
☆ Re: 放物線に交わる直線の式 / しょーじ
分かりやすい説明をありがとうございました！
No.42650 - 2017/03/26(Sun) 22:37:19