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記事No.42643に関するスレッドです
★ 1次元確率分布の変換 / けーた
大問三の(3)のh(x)=x^2のときのfY(x)がわかりません。
答えは0≦x≦4のとき、fY(x)=(x^3/2)/55
4≦x≦9のとき、fY(x)=(x^3/2)/110
どうぞ宜しくお願い致します
No.42643 - 2017/03/26(Sun) 15:35:56
☆ Re: 1次元確率分布の変換 / noname
-2≦x≦2の時は0≦x^2≦4であって，0≦y≦4を満たす任意の実数yに対して

Y≦y⇔X^2≦y⇔-√y≦X≦√y.

よって，0≦y≦4の時の確率密度関数f_[Y](y)は

f_[Y](y)
＝d/dy(P(Y≦y))
＝d/dy(P(-√y≦X≦√y))
＝d/dy(∫_[-√y,√y]cx^4dx)
＝cy^2・1/(2√y)-cy^2・(-1/(2√y))
＝cy^{3/2}.

一方，4≦y≦9の時はhは単調増加するから，大問3の結果を用いればよいです．
No.42648 - 2017/03/26(Sun) 17:58:28