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記事No.42733に関するスレッドです
★ 軌跡 / 初心者🏠
(3)(4)の途中式で符号がプラスマイナスになる理由がわかりません。
No.42731 - 2017/04/08(Sat) 09:30:44
☆ Re: 軌跡 / 初心者🏠
写真1です
No.42732 - 2017/04/08(Sat) 09:31:28
☆ Re: 軌跡 / 初心者🏠
解説です。
No.42733 - 2017/04/08(Sat) 09:32:06
☆ Re: 軌跡 / angel
形式的に
　|A|=|B|
の場合は、「A=B もしくは A=-B」です。

例えば、(A,B)=(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)のパターンで確かめてみて下さい。

今回の(3)であれば
　|x+y-1|=|x-y+2| ⇔ x+y-1=x-y+2 または x+y-1=-(x-y+2)
と、A,B それぞれが x+y-1, x-y+2 に対応していることになります。

で、「A=BもしくはA=-B」この2つをまとめた書き方として A=±B としています。±というのを1つの記号とはあまり見ない方が良いです。
かなりの頻度で「+○○または-○○」という2条件の和として考えることになるからです。
No.42736 - 2017/04/08(Sat) 18:34:08
☆ Re: 軌跡 / angel
ただし、A=±B の両辺を平方すると A^2=B^2 が導かれますから、この話をする時だけは±を1つの記号と見ると便利です。
※「A=B ならば A^2=B^2, A=-B でも A^2=B^2 つまり『A=B または A=-B』ならば A^2=B^2」と書くとクドイ

|A|=|B|⇔A=BまたはA=-B については、

　|A|=|B|
⇔|A|^2=|B|^2　( 両辺とも0以上なので平方しても同値 )
⇔ A^2=B^2
⇔ A^2-B^2=0
⇔ (A-B)(A+B)=0
⇔ A=BまたはA=-B

のように導くことができます。
念のため繰り返しますが、途中で平方しても同値関係が崩れないのは、絶対値記号がついて0以上の値になっていることが保証されているからです。

ここの話では関係ありませんが、もし負の値をとる可能性もあるような状況であれば、平方した瞬間に同値関係が崩れます。
No.42737 - 2017/04/08(Sat) 18:46:14