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記事No.42779に関するスレッドです
★ (No Subject) / 受験
2017年度東京大学４番の問題です
以下の画像河合の解答なのですが疑問があるので質問させていただきます。質問対象は（４）になります。

河合の解答での質問
赤線を引いた部分でなぜbn=bn-1となるのでしょうか？
No.42779 - 2017/04/13(Thu) 19:00:21
☆ Re: / ヨッシー
ａ[n+1]とａ[n] の公約数はａ[n-1]の約数
ａ[n]とａ[n-1] の公約数はａ[n+1]の約数
であるので、
ａ[n+1]とａ[n] の最大公約数ｂ[n] はａ[n-1] の約数であり、
ａ[n]とａ[n-1] の最大公約数ｂ[n-1] はａ[n+1] の約数でもあります。
ｂ[n]＞ｂ[n-1] であれば、ｂ[n] は、ａ[n]とａ[n-1] の公倍数でもあるので、
ｂ[n-1] が、ａ[n]とａ[n-1] の最大公約数であることと矛盾します。
ｂ[n]＜ｂ[n-1] の場合も同様です。
No.42784 - 2017/04/13(Thu) 20:23:52