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記事No.42793に関するスレッドです
★ (No Subject) / 荒ぶる君
この問題の解法がよく分かりません。よろしくお願いします。
No.42793 - 2017/04/14(Fri) 23:05:25
☆ Re: / 荒ぶる君
恐らく1が6回、2が8回と思うのですが。
No.42794 - 2017/04/14(Fri) 23:25:13
☆ Re: / angel
こういう図を思い浮かべ、頭の中でアニメーションできるか…? が鍵ですね。

ちょうど服のジッパー ( ファスナー ) をほどいていくように、大円・小円の接点が動いた部分 ( 図中の青・紫の太線 ) は、どのタイミングでも同じ長さになっています。

注意が必要なのは、矢印が再び同じ向きになったとき ( 画像の左下 )。矢印自体は1回転しているわけですが、まだ小円1周分動いたわけではありません。

小円1周分動いた時、矢印は1回転以上動いているのです ( 画像の右下 )。
どれだけ違うかは、図中の角a,bの比率から計算できるはずです。

最後に。半径比が5:2ですから、小円がもう一度上に戻っても、矢印は元に戻りません。2度目でやっと、です。
その間にほどけた長さは、小円の何周分か。矢印の回転は更にその何倍かを考えます。
( 実は、「2度目」ということから「何倍」ではなく「+2」と考えることもできるのですが )
No.42797 - 2017/04/15(Sat) 09:38:43
☆ Re: / angel
あ、「はじめも含めて」なので、答えは 6, 8 であってますね。

(5と2の最小公倍数)÷2 + 1 = 6
(5と2の最小公倍数)÷2 + (5と2の最小公倍数)÷5 + 1 = 8
No.42798 - 2017/04/15(Sat) 13:11:28
☆ Re: / 荒ぶる君
ありがとうございます。
(2)は何故このような式になるのでしょう？
No.42799 - 2017/04/15(Sat) 17:01:15
☆ Re: / angel
> (2)は何故このような式になるのでしょう？

矢印が何回真上を向くか…、つまりは矢印が何回転するか、ということになるのですが、これは図中のどんどん増えていく角a,b ( 1周360°を超えてどんどん増えていく…と思ってください ) の合計により計算できます。

で、
a が1周360°増加するのは小円が真上に来る毎。
この回数は (5と2の最小公倍数)÷5

b が1周360°増加するのはPが大円上に来る毎。このPの位置は、大円上2/5周毎の所です。
で、この回数は (5と2の最小公倍数)÷2

まあ、敢えてこういう計算式にしなくても良いわけですが ( 回数を直に数えてもいいので )。
ただ、上のようにa,b毎に何周分回転したかの数値を出して、最初の1回分も合わせると答えになる、ということです。
No.42803 - 2017/04/15(Sat) 22:07:11
☆ Re: / 荒ぶる君
ありがとうございます。参考にさせていただきます。
No.42810 - 2017/04/16(Sun) 11:10:14