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記事No.42816に関するスレッドです
★ (No Subject) / りー
この問題の下から2番目の赤字の部分の意味がわかりません。
教えてください。
他の簡単な例を示すなどをして頂けると有難いです。
No.42816 - 2017/04/16(Sun) 16:22:54
☆ Re: / angel
> 赤字の部分の意味がわかりません。

「意味がわかりません」と言われると、少し困ってしまいますかね。
・それが指す「内容」が分からないのか、
・それが成立する「根拠」が分からないのか、
・それを出してくる「意図」が分からないのか、
・或いは、そのいずれかなのかが自分の中で切り分けできていないのか。
ここははっきりさせた方が良いですかね。
No.42817 - 2017/04/16(Sun) 16:36:09
☆ Re: / angel
で、多分3番目に該当するのではないかと思いますが、それであれば部分ではなく全体の話の流れを押さえると良いでしょう。

今 P(x)=x^4-5x^3-15x+1 に対して、P(1-√5) を計算するところ、
単純に代入して P(1-√5)=(1-√5)^4-5(1-√5)^3-15(1-√5)+1 としても良いのですが、それでは大変だと。

なので、文字式としての割り算 ( これも1つの恒等式 )
　P(x)=(x^2-2x-4)(x^2+2x+3)-x+13
を活用しましょう、と。
なぜなら、x=1-√5 の時には ( 実際代入して計算してみると ) x^2-2x-4=0 となるから。
式の大部分が 0 となって消えるので、P(1-√5) の計算が楽に済むでしょう、と。これはそういうお話。

じゃあ、なぜ x^2-2x-4 でまとめる ( 割り算する ) のが良いのか? それはずばり、x=1-√5 の時に x^2-2x-4=0 となるから。
でもじゃあ、どうやって x^2-2x-4 なんて式を見つけたのか? x^2-2x-4=0 となることはどうやって確かめられるのか?

それは、x=1-√5 という式を起点として、
　x=1-√5 ⇔ x-1=-√5 ⇒ (x-1)^2=5 ⇔ x^2-2x-4=0
と作り出せるから。

…と、大体こんな感じでしょうか。
No.42818 - 2017/04/16(Sun) 16:44:30