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記事No.42843に関するスレッドです
★ 級数の発散の証明 / y157925
問15が出来ません。
よろしくお願いします。
No.42843 - 2017/04/18(Tue) 12:57:53
☆ Re: 級数の発散の証明 / WIZ
画像では直前に調和級数Σ[k=1,∞]{1/k}が発散することが示されていますので、これを利用します。

技巧的ですが、kを自然数として、
(k/(2k-1))^2-(1/4)(1/k) = {4(k^2)-((2k-1)^2)}/{((2k-1)^2)(4k)} = {4k-1}/{((2k-1)^2)(4k)} > 0
なので、nを自然数として、
Σ[k=1,n]{(k/(2k-1))^2} > (1/4)Σ[k=1,n]{1/k}
となります。

n→∞のときΣ[k=1,n]{1/k}→∞ですから、Σ[k=1,n]{(k/(2k-1))^2}→∞と言えます。
No.42844 - 2017/04/18(Tue) 13:17:19
☆ Re: 級数の発散の証明 / y157925
ありがとうございます！
No.42845 - 2017/04/18(Tue) 14:11:29