問題文))
数列{an}について、初項から第ｎ項までの和Snは次の式で表されている。 Sn=4分の3n(n+1)(n+2)
このとき、次の各々をnの式で表せ。
(1)A=Σ[n k=1]1/ak
(2)B=Σ[n k=1]2^k × ak
画像は(2)のノートの一部なんですが四角で囲ってある部分がよく分かりません。なぜあの様に変形できるのか？(変形しようとするのか)説明お願いします！数列が苦手なので、そういう公式とか定石があれば教えてください！
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No.42847 - 2017/04/18(Tue) 17:16:36
| ☆ Re: 数列 差分解？ / X | | | 公式ではありません。
ではもう少し違う角度から
{c[n]}を{b[n]}の階差数列とします。
階差数列の定義上、本来であれば
c[n]=b[n]-b[n-1]
とするのが一般的ですが、見やすくするため
c[n]=b[n+1]-b[n] (A[n])
とします。
このとき
c[n-1]=b[n]-b[n-1] (A[n-1])
…
c[1]=b[2]-b[1] (A[1])
(A[1]),…,(A[n])の和を取ると、右辺のb[n],b[n-1],…b[2]
は次々と相殺され
c[1]+c[2]+…+c[n]=b[n+1]-b[1] (A)
となることはよろしいですか？
(A)が意味するところは、逆に{c[n]}から{b[n]}を
求めることができれば
{c[n]}の和を簡単に表すことができる
可能性がある、ということです。
ここで(2)において
c[n]={2^(n+2)}n(n+1) (B)
と考え、(B)の形から
b[k]=(2^k)(ak^2+bk+c)
の形にならないか？と考えて定数a,b,cの値を
求める方針を考えています。
上の通り、この方針の重要な点は
a,b,cの値を求めた後の計算方針
にあります。
上記に書いたことを踏まえて、解答の
a,b,cの値を求めた後の計算方針
を再度ご覧下さい。
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No.42854 - 2017/04/18(Tue) 20:29:05 |
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