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記事No.42863に関するスレッドです
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線形代数
/ イリヤ
引用
質問は画像の問題で、
どうして、右辺は
a11 a12 ・・・an1 a11 a12 ・・・an1
・ ・
・ ＋ ・
・ ・
an1 an2 ・・・ann an1 an2 ・・・ ann
=2a11 2a12 ・・・2an1
・
・
・
2an1 2an2 ・・・ 2ann
と各要素が２倍にならないのでしょうか？
No.42863 - 2017/04/19(Wed) 15:52:59
☆
Re: 線形代数
/ angel
引用
まず、右辺に出てくる2つの行列式は別物です。
k行目(上からk番目の横一列) が a[k,1],a[k,2],… か、b[k,1],b[k,2],… かの違いがありますから。
あともう一つのお話として、ある行列Aに対して
* A の行列式の2倍の値
* A の要素を全て倍にした行列 ( 2A ) の行列式
というのも別物です。
とても小さな例として、Aが2×2行列
A=(a b)
(c d)
だとして、|A|=ad-bc ですが、|2A|=2a・2d-2b・2c=4(ad-bc) であって |2A|=2|A| とはなっていませんね。
No.42865 - 2017/04/19(Wed) 17:22:48
☆
Re: 線形代数
/ イリヤ
引用
なるほど！確かに右辺に出てくる2つの行列式は別物ですよね。しかし、その場合でもk行目以外の部分は
a11+a11 a12+a12 a13+a13 ・・・an1+an1
・
・
ak1+bk1 ak2+bk2 ak3+bk3 ・・・akn+akn
・
・
an1+an1 an2+an2 an3+an3 ・・・ann+ann
とあらわされるのではないのでしょうか？
No.42883 - 2017/04/20(Thu) 11:56:18
☆
Re: 線形代数
/ angel
引用
> とあらわされるのではないのでしょうか？
いやむしろそれはなぜ…?
直感を捨てろとは言いませんが、なぜそれが成立するべきなのか、ちゃんと根拠を見つけておくべきです。…行列式がどんな値であるかというところを出発点にして。( その参考書はそういう書き方してますよね )
例えば4×4行列なら、ばらばらな行・ばらばらな列から持ってきた4要素の積、これが4!=24個作れるのですが、それらを足し引きしてできるのが行列式です。
※「足す」なのか「引く」なのかは、参考書にあるsgnの部分によって決まります
…というような行列式で、本当にイリヤさんの言うような性質が成り立つのでしょうか? というところを考え直してみてください。
No.42910 - 2017/04/21(Fri) 07:29:20
