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記事No.42867に関するスレッドです
★ 整数,確率 / たゆたう
画像の問題の(2),(3)の解き方を教えてください。お願いします。
No.42867 - 2017/04/19(Wed) 19:25:06
☆ Re: 整数,確率 / angel
(1)に特に問題がなければ、もはや確率部分ではなくて約数の問題です。

なので、先に約数の個数と総和についておさらいです。

例えば 720=2^3×3^2×5^1 があるとき、

　約数の個数 … (3+1)×(2+1)×(1+1)個　※各指数を1増やした数の積
　約数の総和 … (2^0+2^1+2^2+2^3)×(3^0+3^1+3^2)×(5^0+5^1)

と、素因数分解した結果をもとにそれぞれ計算することができます。

それを踏まえてこの問題です。

(2)
約数が8個ということは、
　X=p^7, p^3×q^1, p^1×q^1×r^1
のいずれかの形しかありません。

しかし、X=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)　( a-c≦9 ) ということを考えると、a-cの値が1通りに定まるはずです。あとの確率計算は(1)と同じです

(3)
a-c の値に応じて約数の個数を数えてみます。
a-c はなるべく素因数を沢山含んでいる方がいいので、6,8,9 のいずれかに絞れます。
※ a-c=2 なら X=2^1×3^2×11^1, a-c=5 なら X=5^1×3^2×11^1 と約数の数は同じで、a-c=8 の X=2^3×3^2×11^1 に確実に負けるのです

a-c の値が決まれば X の値も決まるので、後は約数の和を計算するのみです。
No.42871 - 2017/04/19(Wed) 20:04:06
☆ Re: 整数,確率 / たゆたう
解くことができました。ありがとうございました。
No.42896 - 2017/04/20(Thu) 18:21:02