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記事No.42927に関するスレッドです
★ 微分の問題 / あ
物理混じりの問題なのですが、速度ベクトルv→とそれを微分した加速度ベクトルa→について、画像の式が成り立つと言われて、どういう公式を使うのかよくわからなかったので教えてほしいです
No.42927 - 2017/04/23(Sun) 01:51:55
☆ Re: 微分の問題 / angel
2次元の単位円上の移動 ｘ=( rcosθ, rsinθ ) ( r=1 ) に関するお話、ということで良いでしょうか。

であれば、ａに関しては
　( d^2θ/dt^2・(-sinθ)+(dθ/dt)^2・(-cosθ), d^2θ/dt^2・cosθ+(dθ/dt)^2・(-sinθ) )
の誤りですね。

導出については、合成関数の微分と積の微分です。
例えば、ｖの第一要素については、

　d(cosθ)/dt = dθ/dt・d(cosθ)/dθ　※合成関数の微分

のようにして。後はそのまま三角関数の微分です

ａの第一要素であれば、

　d( dθ/dt・(-sinθ) )/dt
　= d( dθ/dt )/dt・(-sinθ) + dθ/dt・d( -sinθ )/dt　※積の微分
　= d^2θ/dt^2・(-sinθ) + dθ/dt・dθ/dt・d( -sinθ )/dθ　※前半は単に2階微分に表記を直しただけ。後半はｖの時と同じ

というように
No.42928 - 2017/04/23(Sun) 03:33:03
☆ Re: 微分の問題 / あ
問題の説明が不十分でごめんなさい、補足してくれてありがとうございます
そうか、積の微分という形になるんですね
すぐ答えてくださってありがとうございました
No.42929 - 2017/04/23(Sun) 09:31:06