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記事No.42933に関するスレッドです
★ (No Subject) / ノロク
aを0≦a≦1の範囲にある定数とするとき、y=|x-a|+|x-1|のグラフと直線y=xの交点の個数と交点の座標を求めよ。という問題なのですが、解き方がわからないので教えてください。
No.42931 - 2017/04/23(Sun) 12:47:32
☆ Re: / angel
絶対値記号 || が出てくるということは、その中の値によって状況が変わる訳なので、そこで場合分けして地道に解いていくのが素直かと思います。

場合分けとしては、x＜a, a≦x＜1, 1≦x の3通り。

例えば、x＜a の場合であれば、
　|x-a|+|x-1| = -(x-a)-(x-1) = (1+a)-2x
　y=|x-a|+|x-1| と y=x の交点の満たす方程式は
　(1+a)-2x=x よって x=(1+a)/3
というように解けます。

問題は、この x=(1+a)/3 が、場合分けの x＜a をちゃんと満たしているかどうか。これは、a の値によって状況が変わります。
(1+a)/3 と a の大小を比較することで計算できますが、
　* a≦1/2 だと x=(1+a)/3 は x＜a を満たさない
　　つまり、y=|x-a|+|x-1| と y=x の x＜a での交点は無し
　* a＞1/2 なら x=(1+a)/3 は x＜a を満たす
　　つまり、y=|x-a|+|x-1| と y=x の x＜a での交点は x=(1+a)/3

他の部分の場合分けも同様に。

なお、a を変化させた時のグラフの状況は添付の図のようになります。参考までに。
No.42933 - 2017/04/23(Sun) 16:47:00
☆ Re: / ノロク
なるほど、きちんと場合分けすれば解けるんですね。ありがとうございました。あとは自力で解いてみようと思います。
No.42939 - 2017/04/24(Mon) 00:20:34