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記事No.42946に関するスレッドです
★ (No Subject) / メリアス。
この問題自体は回答のやり方でわかるのですが

参考に書いてある波線部分がよくわかりません！

解説お願いします！
No.42946 - 2017/04/24(Mon) 14:03:33
☆ Re: / ヨッシー
「R(x) を 2x+1 で割ると４余るはずです」
が分かれば、あとは式の作り方だけなのですが、
この点は大丈夫でしょうか？
No.42948 - 2017/04/24(Mon) 15:50:58
☆ Re: / たなお
メリアスさん

こんにちは。
もし分かりにくかったりすれば再度質問お願いします。

ーーーーーーーーー

今回、f(x)には2つの条件があります。

　　条件１：(2x+1)で割ると4余る
　　条件２：(2x-1)で割ると6余る

ここで

　　f(x) = (2x+1)(2x-1)Q(x) + 4

と置くと、条件１は成り立ちますが、条件２が成り立ちません。逆に、

　　f(x) = (2x+1)(2x-1)Q(x) + 6

と置くと、条件２は成り立ちますが、条件１が成り立ちません。
なので解決策として、一旦以下のようにf(x)を置きます。

　　f(x) = (2x+1)(2x-1)Q(x) + R

この時、f(x)を(2x+1)で割ると、

　　f(x)/(2x+1) = {(2x+1)(2x-1)Q(x)}/(2x+1) + R/(2x+1)

となります。
参考書にもある通り、右辺の第１項は割り切ることができます。
よって、「f(x)/(2x+1)」の余は「R/(2x+1)」の余と同じであると言えます。
なので、「f(x)/(2x+1)」の余が４であるなら、「R/(2x+1)」の余も4です。

最後に、Rを(2x+1)で割ると4余るという条件から、

　　R = (2x+1)g(x) + 4

と置くことができます（参考書ではg(x) = a と置いてます）。
No.42949 - 2017/04/24(Mon) 16:46:39
☆ Re: / メリアス。
> 「R(x) を 2x+1 で割ると４余るはずです」

→これがよくわかりません！
No.42955 - 2017/04/24(Mon) 18:22:30
☆ Re: / ヨッシー
Ｘ＝６ａ＋ｂ　（ａ，ｂは整数）
で表される整数Ｘがあります。
Ｘを３で割った時のあまりが２であるとき、
ｂを３で割ると、２余るはずです。

これは分かりますか？
No.42958 - 2017/04/25(Tue) 08:57:19
☆ Re: ヨッシーさん / メリアス。
解決しました！！

簡単なものに例えるとわかりやすいですね！
No.42969 - 2017/04/26(Wed) 13:51:01