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記事No.43002に関するスレッドです
★
数列の問題
/ カザフ
引用
解き方が分かりません。
なるべくわかりやすい方法でお願いします
No.43002 - 2017/04/30(Sun) 09:32:53
☆
Re: 数列の問題
/ カザフ
引用
233の(2)です
No.43003 - 2017/04/30(Sun) 09:34:44
☆
Re: 数列の問題
/ WIZ
引用
nを自然数として、a[n] = 1/{√(2n)+√(2n+2)}とおきます。
分母を有理化して、
a[n] = 1/{√(2n+2)+√(2n)}
= {√(2n+2)-√(2n)}/{{√(2n+2)+√(2n)}{√(2n+2)-√(2n)}}
= {√(2n+2)-√(2n)}/{(2n+2)-(2n)}
= {√(2n+2)-√(2n)}/2
となります。
よって、nを自然数して、
Σ[k=1, n]a[k] = {√(2n+2)-√(2n)}/2+{√(2(n-1)+2)-√(2(n-1))}/2+・・・+{√(2*1+2)-√(2*1)}/2
= {√(2n+2)-√2)}/2
となります。
No.43009 - 2017/04/30(Sun) 10:49:16
